Page 253 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

Una síntesis...
En esta lección estimaron y calcularon el volumen de cilindros y conos. También calcularon datos desconocidos con base en otros que se relacionan con las fórmu- las del cálculo de volumen de este tipo de cuerpos geométricos. Aprendieron que en el cálculo estimado suele trabajarse con cantidades redondeadas para facilitar los cálculos y que, a su vez, este tipo de estrategia se sustenta en el cálculo mental.
En los cálculos estimados que realizaron, emplearon la fórmula para estimar el vo- lumen o la altura de un cilindro y un cono, lo cual involucra al número p. ¿A qué número redondearon el valor de p? __________________________________________
LOS MÉTODOS
En la Lección 5.3 aprendieron que el volumen de un cilindro puede determinarse mediante la expresión:
VCilindro 5 Ab 3 h, donde Ab es el área de la base y h es la altura del cilindro. En cual- quier cilindro, el área de la base es una circunferencia y su área se determina por la
5 pr2, donde r es el radio de la circunferencia. Con base en estos VCilindro 5
fórmula: A
datos, escriban la fórmula para calcular el volumen de un cilindro:
Circunferencia
Algo similar sucede si se quiere determinar el volumen de cualquier cono. Éste pue- de determinarse mediante la expresión:
VCono 5 Ab 3 h, donde Ab es el área de la base y h es la altura del cono. En cualquier 3
cono, el área de la base es una circunferencia cuya área se determina por la fórmu-
5 pr2 donde r es el radio de la circunferencia. Con base en estos datos, VCono 5
la: A
escriban la fórmula para calcular el volumen de un cono:
Circunferencia
A partir de estas fórmulas, se puede determinar cualquiera de las dimensiones de las figuras que limitan a estos cuerpos geométricos.
Si se conoce el radio de la circunferencia y el volumen de un cilindro o de un cono (rCilindro; rCono) y el correspondiente volumen (VCilindro; VCono), la medida de la altura de cada cuerpo geométrico (hCilindro; hCono) puede obtenerse realizando un despeje alge- braico. Con base en los análisis y los resultados a los que llegaron a lo largo de esta lección, determinen las siguientes fórmulas:
Altura de un cilindro Altura de un cono hCilindro 5 hCono 5
Si por el contrario, sólo conocemos la altura y el volumen de un cilindro o un cono, entonces, se puede determinar la medida del radio y, con ello, el área de la base:
Radio de un cilindro Radio de un cono rCilindro 5 rCono 5
Lección 5.4 253