Page 82 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

TIC
Busquen en Internet la pági- na de la Televisión Educativa que la SEP propone explorar (http://www.televisione- ducativa.gob.mx/index. php/videos-telesecundaria
) y en ella, seleccionen el video: Resolución de ecuaciones cuadráticas expresadas en su forma general en la sección de Bloque III Matemáticas. Analicen la información y discútanla con su profesor. Compartan y discutan
con sus compañeros las respuestas.
con sus compañeros y escriban en sus cuadernos la conclusión a la que llegaron; argumenten la estrategia utilizada para decidir. Expliquen también las razones por las que se rechazaron las otras expresiones cuadráticas.
c) ¿Qué cantidad de disminuciones en la póliza provocaría que Don Mateo tuviera una ganancia nula? ____________________ Teniendo en cuenta lo anterior, ¿qué número de clientes no le conviene aceptar a Don Mateo? ______________________________________________________________________
Una síntesis...
En lecciones anteriores se percataron de que las ecuaciones de segundo grado tie- nen la forma y 5 ax2 1 bx 1 c, donde a, b y c son números que por lo general co- nocemos y x es la incógnita cuyo exponente máximo es 2 (lo cual le da el nombre al tipo de ecuación); asimismo, determinaron el número máximo de soluciones que pueden hallarse. En la primera actividad nos encontramos con una expresión cua-
drática que involucra dos factores: N 5 n(n 2 3) donde n corresponde al número de 2
lados y N el número de diagonales que tiene el polígono estudiado.
Por ejemplo, si un polígono tiene 15 lados, el número de diagonales que quedan determinadas en esa figura geométrica es: ___________________________________________________________________________
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Es decir, para determinar el número de diagonales que tiene un polígono, conocien- do el número de lados es necesario: ___________________________________________________________________________
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Se complica un poco determinar el número de lados que tiene un polígono si se co- noce el número de diagonales. Por ejemplo, si saben que el polígono tiene 20 dia- gonales pueden determinar que sus lados son ocho. ¿Qué estrategia pueden utilizar para determinarlas? ___________________________________________________________________________
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En la Actividad 2 pudieron observar que cuando una función cuadrática tiene dos raíces reales se puede establecer la expresión algebraica:
y5ax2 1bx1c5a(x2p)(x2q)
donde p y q son las raíces de la función cuadrática que determinaron observando el punto donde la gráfica corta al eje de las x; es decir, hallaron gráficamente las so- luciones de: ax2 1 bx 1 c 5 0, sin conocer aún los valores de a, b y c.
Por ejemplo, la expresión algebraica de la gráfica b es: y 5 2x(x 2 4) ya que las soluciones de la ecuación cuadrática: 2x(x 2 4) 5 0 son: p 5 __________ y q 5 __________, mismas que se pueden observar en la gráfica. Además, si desarrollan la multiplicación de factores de: y 5 2x(x 2 4) se obtiene que:
y 5 2 x21__________
donde se observa que a 5 21, b 5__________ y c 5__________.
Esdecirque:y52x(x24)52x2 14x
82 Bloque 2