Page 83 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

LOS MÉTODOS
Recuerden que resolver una ecuación cuadrática es encontrar un par de valores para la incógnita involucrada, de tal manera que la igualdad se mantenga o se comprue- be. Por ejemplo, en la Actividad 3 se puede analizar la ganancia de don Mateo con la ecuación:
G 5 (600 2 100x)(15 1 5x)
y, para asegurar que no haya ganancia basta anular uno de los factores estableci-
dos, es decir que:
(600 2 100x)(15 15x) 5 0 si o
Vemos que los valores determinados resuelven la ecuación cuadrática propuesta, pero, ¿ambas son soluciones del problema? ________ ¿por qué? (recuerden que x describe el número de veces que disminuye $100 el precio de la póliza para arreglar los aparatos de aire acondicionado). _____________________________________________________________________________
También se puede rescribir la expresión algebraica como:
G 5 (600 2 100x)(15 1 5x) 5 500 (6 2 x)(3 1 x)
¿Qué información inmediata nos da esta expresión equivalente al igualarla a cero? ________ Analícenlo con sus compañeros y reflexionen también en las operaciones realizadas para lograr esta expresión equivalente; desarrollen con cuidado la expre- sión algebraica, es decir, realicen el producto de los factores sin olvidar el 500 que aparece como factor inicial de estos binomios:
500 (6 2 x)(3 1 x) 5 500 (___________________________________________________) 5 _______ x2 1 (_________________) x 1 (______________________)
Al igualar a cero la expresión desarrollada, se tiene que: 900011500x2500x2 50
lo cual se simplifica escribiendo una expresión equivalente como: 2x2 13x11850
misma que se obtiene al considerar que los coeficientes de la expresión original son múltiplos de __________, y como es un número distinto de cero, podemos dividir todos sus términos por ese valor, sin alterar la igualdad.
¿Qué relación perciben entre las soluciones de la ecuación x1 5 6 y x2 5 23 con los coeficientes de la misma donde a 5 21; b 5 3 y c 5 18? ___________________________________________________________________________
En general, se puede determinar la relación que existe entre las raíces de una fun- ción cuadrática y los coeficientes de su expresión general, comparando las expre- siones (1) y (2):
y 5 a(x 2 p)(x 2 q), donde p y q son las raíces y a 5 0 (1) y 5 ax2 1 bx 1 c 5 0 (2)
600 2 100x 5 0 cuando x 5 ________ 15 1 5x 5 0 cuando x 5 _________
Lección 2.1 83