Page 86 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

TIC
b) Determinen el tiempo en el cual la pelota se encuentra a ocho metros del suelo; __________ ¿En qué tiempo estará a cinco metros?
c) Los estudiantes observan que pueden rescribir la expresión cuadrática fac- torizándola de la siguiente manera:
h 5 25 ? (t 1 3) ? (t 2 1)
Desarrollen con sus compañeros esta expresión para comprobar que se trata de la expresión inicial. Analicen el significado de cada factor y la información que brinda. Por ejemplo, ¿para qué valores de t, h 5 0? _____________ ¿Qué estra- tegia utilizar para encontrarlos? _____________ ¿La expresión factorizada facilita la tarea? ¿Qué opinan? Escriban su conclusión en su cuaderno.
3. Dadas las siguientes ecuaciones cuadráticas, determinen sus soluciones con el método de factorización examinado en esta lección:
Utilicen sus calculado- a)
ras para comprobar las respuestas que hallen en la Actividad 3 y compárenlas con las de sus compañeros. Compartan y discutan
con sus compañeros las respuestas.
2x2 518
b) x222750
c) x255x
d) (x26)(x16)513
e) x2 112x13550
f) 2x2 26x1450
g) 5x(x2 1)22(2x2 2 7x)528
4. Un deportista caminó 30 km durante cierto número de horas. Si hubiese cami- nado un km más por hora habría tardado una hora menos en recorrer la misma distancia. ¿Cuántos kilómetros por hora recorrió? _______________________________________________________________________
5. Analicenlarelaciónqueexisteentreloscoeficientesa,bycdelaecuacióncuadrática ax2 1 bx 1 c 5 0 y su factorización a(x 2 p)(x 2 q) 5 0 utilizando sus soluciones p y q. Argumenten ampliamente sus conclusiones y escriban en sus cuadernos una regla general para hallar las soluciones de este tipo de ecuaciones cuadráticas.
En esta lección han trabajado con expresiones algebraicas cuadráticas y analizaron cómo resolverlas con el método de factorización; es decir, determinaron los valores de la incógnita utilizando la relación existente entre los coeficientes de la ecuación y los valores de sus soluciones. Es importante que resuman en sus cuadernos la for- ma de determinar las soluciones de ecuaciones cuadráticas del tipo:
a) ax2 5 c y expliquen la estrategia que conviene utilizar para hallar sus soluciones. Por ejemplo, háganlo para: 3x2 5 27
b) ax2 1 bx 5 0 y la expresen de manera factorizada, determinando sus soluciones y argumentando el proceso seguido. Recuerden que sólo se trata en este caso de extraer como factor común a x” entonces: x (______1______) 5 0
Por ejemplo, háganlo para: 2x2 1 3x 5 0
c) ax2 1 bx 5 c y la expresen de manera factorizada, suponiendo que conocen las
soluciones; asimismo, establezcan la relación de a, b y c con sus soluciones. Porejemplo,háganlopara:x2 15x56,dondesusraícessonp51yq526.
Si la ecuación cuadrática tiene dos soluciones iguales (como x1 5 x2 5 k), ¿cuál sería la expresión algebraica factorizada de la ecuación? ¿Cuál sería si x1 y x2 son di- ferentes? ¿Cuál sería su expresión algebraica desarrollada? Argumenten cada caso en su cuaderno y analícenlo con sus compañeros y profesor.
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