Page 43 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

专题复习学案参考答案与详解

第一部分 ２．D 结合平面向量的几何意义进行判断 ．
若 |a|＝|b| 成立, 则以a , b 为邻边的平行四边形为菱形 ．a＋b , a－
专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 b 表示的是该菱形的对角线, 而菱形的两条 对 角 线 长 度 不 一 定 相
函数与导数 等, 所以 |a＋b|＝|a－b| 不一定成立, 从而不是充分条件; 反之, 若
第一讲 集合、 常用逻辑用语 |a＋b|＝|a－b| 成立, 则以a , b 为邻边的平行四边形为矩形, 而矩
形的邻边长度不一定相等, 所以 |a|＝|b| 不一定成立, 从而不是必
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要条件 ． 故“ |a|＝|b| ” 是“ |a＋b|＝|a－b| ” 的既不充分也不必要
３
１．A 因为 A＝ { x|x＜２ }, B＝ { x|３－２x＞０ } ＝ { x|x＜ }, 所 以 条件 ．
２ b ２ b ２ b
(
２
{ ３ } , A∪B＝ { x|x＜２ } ． 故选 A． ３．A ∵ f ( x ) ＝x ＋bx＝ x＋ ２ ) － ４ , 当 x＝－ ２ 时, f ( x ) min
A∩B＝ x x＜ ２
b ２ b ２ b ２
(
２
２．B A , B 两集合中有两个公共元素 ２ , ４ , 故选 B． ＝－ , 又 f ( f ( x )) ＝ ( f ( x )) ＋b f ( x ) ＝ f ( x ) ＋ ) － , 当
４ ２ ４
３．B 因为集合 A 与集合 B 的公共元素有 ３ , ５ , 由题意 A∩B＝ { ３ , b b ２ b b ２
５ }, 故选 B． f ( x ) ＝－ ２ 时, f ( f ( x )) ＝－ ４ , 当 － ２ ≥－ ４ 时, f ( f ( x ))
min
４．C ∵ 集 合 A＝ { ０ , ２ , ４ , ６ , ８ , １０ }, B＝ { ４ , ８ }, ∴ ∁ A B＝ { ０ , ２ , ６ , b ２
２
可以取到最小值 － , 即b －２b≥０ , 解得b≤０ 或b≥２ , 故“ b＜０ ”
１０ } ． ４
５．A 将集合 A 与 B 在数轴上画出( 如图) ． 由 是“ f ( f ( x )) 的最小值与 f ( x ) 的最小值相等” 的充分不必要条件 ．
图可知 A∪B＝ ( －１ , ３ ) ． 选 A．
热点聚焦 题型突破 ４．B 若 m＝０ , 则圆( x－１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ 的圆心( １ , １ ) 到直线 x＋ y
２
２
考点一 ＝０ 的距离为 ２ , 等于半径, 此时直线与圆相切, 即“ m＝０ ” ⇒ “ 直线
２
２
[ 题组突破] x＋ y－m＝０ 与圆( x－１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ 相切”; 若直线 x＋ y－m
２
２
１．B 依题意得 Q＝ { x|－１＜x＜１ }, 因此 Q⊆P , 选 B． ＝０ 与圆( x－１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ 相 切, 则 圆 心 到 直 线 的 距 离 为
２．B 当a＝１ 时, B 中元素均为无理数, A∩B＝⌀ ; 当 a＝２ 时, B＝ |１＋１－m| ＝ ２ , 解得 m＝０ 或 m＝４ , 即“ 直线 x＋ y－m＝０ 与圆
{ １ , ２ }, A∩B＝ { １ , ２ } ≠⌀ ; 当 a＝３ 时, B＝⌀ , 则 A∩B＝⌀． 故 a ２
/
２
２
的值为 ２． 选 B． ( x－１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ 相切” ⇒ “ m＝０ ” ． 所以“ m＝０ ” 是“ 直线 x＋ y
２
２
３．A 依题意得 A∪B＝ { １ , ２ , ３ , ４ }, 选 A． －m＝０ 与圆( x－１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ 相切” 的充分不必要条件 ． 故
４．D A＝ { ０ , １ , ２ , ３ , ４ , ５ }, B＝ { x|２＜x＜５ }, ∴A－B＝ { ０ , １ , ２ , ５ } ． 选 B．
选 D． ５． 充分不必要
考点二 π
解析: 由角 A , B , C 成 等 差 数 列, 得 B＝ ． 由 sinC＝ ( ３ cosA＋
[ 题组突破] ３
１．B 因为“ 都是” 的否定是“ 不都是”, 所以“ 若a , b 都是偶数, 则a＋b sinA ) cosB , 得sin ( A＋B ) ＝ ( ３ cosA＋sinA ) cosB , 化简得 cosA
是偶数” 的 否 命 题 是 “ 若 a , b 不 都 是 偶 数, 则 a＋b不 是 偶 数” ． 故 π π π
sin ( B－ ) ＝０ , 所以 A＝ 或 B＝ , 所以在 △ABC 中,“ 角 A , B ,
选 B． ３ ２ ３
２．D 对于命题 p : 当 x＝１ 时, lo g ４ x＝lo g ８ x＝０ , 所以命题 p 是假命 C 成等差数列” ⇒ “ sinC＝ ( ３ cosA＋sinA ) cosB ”, 但“ sinC＝ ( ３ cosA
/
题; 对于命题 q : 当 x＝０ 时, tanx＝１－３ ＝０ , 所以命题 q 是真命 ＋sinA ) cosB ” ⇒ “ 角 A , B , C 成等差数列”, 所以“ 角 A , B , C 成等差数
x
题 ． 由于 p 是真命题, 所以( p ) ∧ q 是真命题, 故选 D． 列” 是“ sinC＝ ( ３ cosA＋sinA ) cosB ” 的充分不必要条件．
考点三 第二讲 函数的图象与性质
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[ 题组突破]
１ x １
１．D 命题 p 的 否 定 是 把 “ ∀ ” 改 成 “ ∃ ”, 再 把 “( ) ≤ ” 改 为 sin２x
２ ２ １．C 由题意, 令函数 f ( x ) ＝ , 其定义域为{ x|x≠２kπ , k∈
１－cosx
１ x １ ” 即可, 故选 D．
“( ) ＞ sin ( －２x ) －sin２x
２ ２ Z }, 又 f ( －x ) ＝ ＝ ＝－f ( x ), 所以 f ( x ) ＝
１－cos ( －x ) １－cosx
[
１ １ １ １
２．A ∵sinxcosx＝ sin２x∈ － , ] , ∴m＜ ． 故选 A． sin２x π
２ ２ ２ ２ 为奇函数, 其图象关于原点对称, 故排除 B ; 因为 f ( ) ＝
１－cosx ２
考点四
３π
２
典例 ( １ ) C 设 f ( x ) ＝x , y＝| f ( x ) | 是偶函数, 但是不能推出 y＝ sinπ ３π sin ２ －１
f ( x ) 的图象关于原点对称 ． 反之, 若 y＝f ( x ) 的 图 象 关 于 原 点 对 π ＝０ , f ( ) ＝ ３π ＝ ２ ＜０ , 所 以 排 除 A ;
４
１－cos １－cos １＋
称, 则 y＝ f ( x ) 是奇函数, 这时 y＝| f ( x ) | 是偶函数, 故选 C． ２ ４ ２
( ２ ) A 依题意, 注意到a∥b 的充要条件是 １×３＝ ( x－１ )( x＋１ ), sin２π
f ( π ) ＝ ＝０ , 排除 D． 故选 C．
即 x＝±２． 因此, 由 x＝２ 可得a∥b ,“ x＝２ ” 是“ a∥b ” 的充分条件; １－cosπ
由a∥b 不能得到x＝２ ,“ x＝２ ” 不是“ a∥b ” 的必要条件, 故“ x＝２ ” ２．B ∵ f ( x ) ＝ f ( ２－x ),
是“ a∥b ” 的充分不必要条件, 选 A． ∴ 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x＝１ 对称 ．
２
２
又 y＝|x －２x－３|＝| ( x－１ ) －４| 的图象关于直线 x＝１ 对称,
( ３ ) A 由 x １＞１ 且 x ２＞１ 可得 x １ ＋x ２ ＞２ 且 x １ x ２ ＞１ , 即“ x １ ＞１
且 x ２＞１ ” 是“ x １＋x ２＞２ 且 x １ x ２＞１ ” 的充分条件; 反过来, 由 x １＋ ∴ 两函数图象的交点关于直线 x＝１ 对称 ．
m m
x ２＞２ 且 x １ x ２＞１ 不能推出 x １＞１ 且 x ２＞１ , 如取 x １＝４ , x ２＝ １ , 当 m 为偶数时, x i＝２× ＝m ;
２ i＝１ ２
m
１ m－１
此时x １＋x ２＞２ 且x １ x ２＞１ , 但x ２＝ ＜１ , 因此“ x １＞１ 且x ２＞１ ” 当 m 为奇数时, x i＝２× ＋１＝m． 故选 B．
２ i＝１ ２
不是“ x １＋x ２＞２ 且 x １ x ２＞１ ” 的必要条件 ． 故“ x １ ＞１ 且 x ２ ＞１ ” 是 ３．D 函数 y＝１０ l gx 的定义域与值域均为( ０ , ＋∞ ) ．
“ x １＋x ２＞２ 且 x １ x ２＞１ ” 的充分不必要条件, 选 A． 函数 y＝x 的定义域与值域均为( －∞ , ＋∞ ) ．
[ 演练冲关] 函数 y＝l gx 的定义域为( ０ , ＋∞ ), 值域为( －∞ , ＋∞ ) ．
x
１．B ∵ p 是 q 的充分不必要条件, ∴ q 是 p 的必要不充分条件 ． 函数 y＝２ 的定义域为( －∞ , ＋∞ ), 值域为( ０ , ＋∞ ) ．
而“ 若 p , 则 q ” 是“ 若 q , 则 p ” 的逆否命题, ∴ p 是 q 的必要不 １
函数 y＝ 的定义域与值域均为( ０ , ＋∞ ) ． 故选 D．
充分条件, 故选 B． x

５
１ ３
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