Page 67 - Buku Teks Digital Mate KSSM T5

Bab 3 Penaakulan Logik

Bagaimanakah anda membina dan membandingkan nilai Standard
kebenaran akas, songsangan dan kontrapositif bagi Pembelajaran
suatu implikasi?
Membina dan
Sebelum membandingkan nilai kebenaran akas, songsangan dan membandingkan nilai
kontrapositif suatu implikasi, perhatikan perbezaan antara empat kebenaran akas, songsangan
jenis pernyataan tadi dengan contoh berikut. dan kontrapositif bagi
suatu implikasi.
Pernyataan : Jika Ali seorang pengawas, maka Ali seorang yang berdisiplin.
Akas : Jika Ali seorang yang berdisiplin, maka Ali seorang pengawas.
Songsangan : Jika Ali bukan seorang pengawas, maka Ali seorang yang tidak berdisiplin.
3
Kontrapositif : Jika Ali seorang yang tidak berdisiplin, maka Ali bukan seorang pengawas.
BAB
Secara generalisasi,
Pernyataan : Jika p, maka q.
Akas : Jika q, maka p.
Songsangan : Jika ~p, maka ~q.
Kontrapositif : Jika ~q, maka ~ p.

Contoh 12

Tulis akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi yang diberikan berikut.
(a) Jika x ialah nombor positif, maka x lebih besar daripada 0.
2
2
(b) Jika p – q > 0, maka (p + q)(p – q) > 0.
(c) Jika x = 5, maka x + 1 = 6.

Penyelesaian:
(a) Pernyataan : Jika x ialah nombor positif, maka x lebih besar daripada 0.
Akas : Jika x lebih besar daripada 0, maka x ialah nombor positif.
Songsangan : Jika x bukan nombor positif, maka x tidak lebih besar daripada 0.
Kontrapositif : Jika x tidak lebih besar daripada 0, maka x bukan nombor positif.
2
2
(b) Pernyataan : Jika p – q > 0, maka (p + q)(p – q) > 0.
2
Akas : Jika (p + q)(p – q) > 0, maka p – q > 0. TIP
2
2
2
Songsangan : Jika p – q ≤ 0, maka (p + q)(p – q) ≤ 0. ~p merupakan pelengkap
bagi p. Maka, pelengkap
2
2
Kontrapositif : Jika (p + q)(p – q) ≤ 0, maka p – q ≤ 0. bagi p – q . 0 ialah
2
2
2
2
(c) Pernyataan : Jika x = 5, maka x + 1 = 6. p – q ø 0.
Akas : Jika x + 1 = 6, maka x = 5.
Songsangan : Jika x ≠ 5, maka x + 1 ≠ 6.
Kontrapositif : Jika x + 1 ≠ 6, maka x ≠ 5.
Selepas mengenal pasti akas, songsangan dan kontrapositif suatu implikasi, anda akan menilai
kebenaran pernyataan yang disebut tadi.
Saiz sebenar
66