Page 13 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx
P. 13
ไฮเพอรNโบลา (Hyperbola) นิยามของสมการไฮเพอรNโบลา
ไฮเพอรXโบลา (Hyperbola) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผลตTางของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุด F1 และ F2 ที่ตรึงอยูTกับที่มีคTาคงตัว โดยคTาคงตัวน<อยกวTาระยะหTางระหวTางจุดคงที่ที่ตรึงอยูTกับที่ทั้งสอง จุด F1 และ F2 ดังกลTาวนี้เรียกวTา โฟกัส (Focus) ของไฮเพอรXโบลา
ให<ระยะทางจากจุด F1 และ F2 ไปยังเส<นกราฟมีคTาเทTากับ r1=F1 และ r2=F2 และระยะทาง ระหวTางจุด F และจุด F2 มีคTาเทTากับ 2c หรือเรียกอีกอยTางวTาคTา k ซึ่งคTา k นี้จะมีคTาเปOนบวกเสมอ
r2-r1 = k
ถ<าจุด P ซึ่งอยูTบนเส<นกราฟด<านซ<ายมืออยูTบนแกน x แล<ว
k=(c+a)–(c-a)=2a
ดังนั้นสามารถคํานวณคTา k=2a ได< หรือนั่นก็คือระยะทางระหวTางจุดยอดของกราฟไฮเพอรXโบลา
ทั้งสอง ข<อสังเกตุคือเส<นกราฟพาราโบลาที่เกิดจาดจุดโฟกัส F1 จะมีเส<นกราฟที่เกิดจาด F2 สะท<อนเหมือนกันอยูT ในฝwûงตรงข<ามเสมอ
13
