Page 15 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

ตัวอยYางโจทยN
ตัวอยYางที่ 1 จงหาจุดศูนยXกลาง จุดโฟกัส จุดยอด ความยาวของแกนตามขวาง ความยาวแกนสังยุค ความยาวเส<นลาตัสเรกตัม คTาเอ็คเซนตริกซิตี (e) และสมการเส<นกํากับของไฮเพอรXโบลาตTอไปนี้ พร<อมทั้ง วาดกราฟ
x" y"
16 − 9 = 1
วิธีทํา ตัวเลขสTวนของสมการไฉเพอรXโบลาที่โจทยXให<มาเปOนกําลังหนึ่ง แตTเราต<องการกําลังสอง เพื่อเข<าสูตรไฮเพอรXโบลา จึงแปลงสมการนี้ให<อยูTในรูปกําลังสองได<ดังนี้
x" y" x" y"
16 − 9 = 1 → 4" − 3" = 1
ซึ่งเมื่อนําไปเทียบกับสมการมาตรฐานของไฮเพอรXโบลา
x" y"
a" − b" = 1
เมื่อเราได<คTา a, b, และ c มาครบแล<ว จะสามารถเขียนรูปกราฟได<ดังนี้
จากรูปและสมบัติของไฮเพอรXโบลา จะได< จุดศูนยNกลางคือ (0,0)
จุดโฟกัส คือ (±5,0)
จุดยอด คือ (±4,0) ความยาวของแกนตามขวาง 2a = 8 ความยาวแกนสังยุค 2b = 3
15
เราจะได<คTาa=4,b=3 ใช<สูตรพีธากอรัสเพื่อหาคTา c ได<ดังนี้
c" = a" + b" c" =4"+3" c" = 25 c=5