Page 7 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

จากสมการของวงกลมในตัวอยTางที่ 2
(x–2)" +(y+1)" =9
เมื่อหาผลการยกกําลังสองของ x – 2 และ y + 1 จะได< x"–4x+4+y"+2y+1=9หรือx" +y"–4x+2y–4=0
ซึ่งเปOนกรณีหนึ่งของสมการ x" + y" + ax + by + c = 0 เมื่อ a, b และ c เปOนคTาคง ตัว สามารถพิสูจนXได<วTาสมการในรูปแบบ x" + y " + ax + by + c = 0 มีกราฟเปOน วงกลม หรือจุดหนึ่งจุด หรือไมTมีกราฟ
ตัวอยTางเชTน กราฟของสมการ x" + y" = 0 คือจุดหนึ่งจุดคือ จุด (0, 0) สมการ x " + y" + 5 = 0 หรือ x" + y" = −5 ไมTมีกราฟ เพราะวTาผลบวกของกําลังสองของ จํานวนจริงเปOนจํานวนลบไมTได< ในกรณีที่สมการ x " + y" + ax + by + c = 0 มีกราฟเปOน วงกลม เรียกสมการนี้วTา รูปแบบทั่วไปของสมการวงกลม
ถ<าสมการของวงกลมอยูTในรูปแบบทั่วไป สามารถเขียนสมการใหมTให<อยูTในรูปแบบมาตรฐานได< โดยใช<วิธีการทําให<เปOนกําลังสองสมบูรณX
วงรี (Ellipse)
วงรี คือ เส<นโค<งรูปไขTท่ีเหมือนการดึงวงกลมให<ยืดออกตามเส<นผTานศูนยXกลางเส<นใดเส<นหนึ่ง
นิยามสมการวงรี
วงรี (Ellipse) คือเซตของจุดท1งั หมดในระนาบซ:ึงผลบวกของระยะทางจากจุดใดๆจุดหน:ึงในเซตไปยงั จุด
จากบทนิยามนี้ มีวิธีงTายๆ ในการวาดรูปวงรี (ดูรูปที่ 2) วางกระดาษบนกระดานวาดรูปปwกหมุด 2 ตัวที่จุดตTางกัน ใช<เปOนโฟกัสของวงรี ตัดเชือกเส<นหนึ่งยาวกวTาระยะทางระหวTางหมุดทั้งสอง ผูกปลายเชือกแตTละ ข<างกับหมุด โดยใช<ดินสอรั้งเชื่อให<ตึงตลอดเวลา ขณะที่คTอยๆ เคลื่อนดินสอรอบโฟกัส รอยดินสอที่เกิดขึ้นจะเปOน รูปวงรีเพราะผลบวกของระยะทางจากจุดปลายดินสอถึงโฟกัสทั้งสองเทTากับความยาวของเชือกท่ีมีความยาวคงตัว เสมอ
7
คงท:ี 2 จุดมีค่าคงตวั
PF +PF =PF +PF =คา่คงตวั :::"":""