Page 22 - e book Asyiknya Belajar Himpunan

Simbol ⊂ dan ⊃

Sejumlah pengarang menggunakan simbol ⊂ dan ⊃ untuk
masing-masing mengindikasikan "subset" dan "superset", bukan
dengan simbol ⊆ dan ⊇, tetapi artinya sama. Misalnya, bagi
[2]
para pengarang ini, adalah benar untuk setiap
himpunan A bahwa A ⊂ A.

Para pengarang lain lebih suka menggunakan simbol ⊂ dan ⊃
untuk masing-masing mengindikasikan subset dan superset
wajar, daripada ⊊ dan ⊋. Penggunaan ini membuat ⊆ dan ⊂
[3]
analog dengan simbol ketidaksamaan ≤ dan <. Misalnya,
jika x ≤ y maka x dapat sama dengan y, atau tidak sama, tetapi
jika x < y, maka x pasti tidak akan sama dengan y, dan pasti
lebih kecil dari y. Ini mirip dengan kaidah penggunaan ⊂
sebagai "subset wajar", jika A ⊆ B, maka A dapat sama atau
tidak sama dengan B, tetapi jika A ⊂ B, maka A pasti tidak akan
sama dengan B.

Contoh

Poligon-poligon reguler membentuk suatu subset dari himpunan
semua poligon

 Himpunan A = {1, 2} adalah "subset wajar" (proper subset)
dari B = {1, 2, 3}, sehingga ekspresi A ⊆ B dan A ⊊ B
keduanya benar.
 Himpunan D = {1, 2, 3} adalah subset dari E = {1, 2, 3},
sehingga D ⊆ E benar, dan D ⊊ E salah.
 Setiap himpunan adalah subset dari himpunan itu sendiri,
tetapi bukan "subset wajar" (proper subset). (X ⊆ X benar,
dan X ⊊ X salah untuk setiap himpunan X.)
 Himpunan kosong { }, dilambangkan dengan ∅, juga
merupakan subset dari setiap himpunan X. Juga selalu
merupakan subset wajar dari setiap himpunan kecuali
terhadap dirinya sendiri.
 Himpunan {x: x adalah bilangan prima yang lebih besar dari
10} merupakan subset wajar dari {x: x adalah bilangan ganjil
yang lebih besar dari 10}