Page 177 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Dengan demikian, diperoleh formula untuk komposisi rotasi pada pusat putar O(0,0) sebagai berikut:
Jika R dan R adalah rotasi sebesar α pada sudut O(0, 0) dan 1[O,a1] 2[O,a2 ] 1
rotasi sebesar α2 pada sudut O(0, 0) dengan maka matriks komposisi rotasi
ditulis,
M
(R[O0,a ]R[O0,,a ])
= cos(a2 +a1)  sin(a +a )
-sin(a2 +a1) cos(a +a ) 
 2 1 Contoh 4.19
2 1 
[ 1] [ 2]
Perhatikan contoh-contoh berikut!
Titik A(a, b) dirotasi dengan R  R dimana R adalah rotasi dengan sudut
121
180° berlawanan arah jarum jam pada pusat O(0, 0) dan R2 adalah rotasi
dengan sudut 90° berlawanan arah jarum jam pada pusat P(b, 2a). Tentukan posisi akhir titik A tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Dengan konsep fungsi komposisi maka:
RR 12
A(a,b)→A'(x', y')
x'=M M adimanaM =cos90° -sin90°=0 -1
b R2 
y' R1 R2
x'=M 0 -1a-0+0
sin90° cos90°  1 0  x'=M 0 -1adimanaM =cos180° -sin180°=-1 0
y' R1 1 0b-0 0    
y' R1 1 0 b R1
  
x'=0
-10 0 1
sin180° cos180°   0 -1 -1a- b + b 
 y' 1   

0 b 2a 2a      
MATEMATIKA 169