Page 246 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

6.3 Menentukan Nilai Limit Fungsi
Pada bagian ini, kita akan menentukan nilai limit suatu fungsi aljabar dengan menggunakan metode ataupun strategi. Perlu kamu ingat, fungsi dapat terdefinisi pada x = c, dan dapat juga tidak terdefinisi pada saat x = c. Untuk
itu, nilai f(c) akan mempunyai bentuk tak tentu, seperti 0 , ∞ , ∞ – ∞, ∞∞ dan lain-lain. Bentuk-bentuk ini bukan nilai limit fungsi yang dimaksud. Oleh karena itu, misi kita adalah mencari bentuk tentu dari limit fungsi tersebut. Perhatikan langkah-langkah berikut:
1. Substitusikan x = c ke fungsi f(x) sehingga diperoleh f(c) = L. (L = nilai tentu).
2. Jika L merupakan salah satu bentuk tak tentu maka kita harus mencari bentuk tentu limit fungsi tersebut dengan memilih strategi: mencari beberapa titik pendekatan, dan memfaktorkan.
Berikut adalah contoh fungsi yang terdefinisi atau tidak terdefinisi pada
suatu pendekatan tertentu.
1. Fungsi f(x) = x3 + 1 mempunyai bentuk tentu pada x = 1 karena f(1) = 2.
Dengan demikian, nilai limit fungsi pada x = 1 adalah 2.
2. Fungsi f(x) = x4 -1 mempunyai bentuk tak tentu pada x = 1 dan x = –1
x2 -1
karena f(c) = 0 atau f(–1) = 0 . Dengan demikian, dibutuhkan strategi
untuk mencari nilai limit fungsi pada x = 1 dan x = –1. Perhatikan beberapa contoh soal dan penyelesaian berikut.
Contoh 6.9
Tentukan nilai lim x2 - 3x + 2 x→2 x2 -4
Alternatif Penyelesaian:
Cara I (Numerik)
Jika y = f(x)li=m x2 - 3x + 2 maka pendekatan fungsi pada saat x mendekati 2
x→2 x2 -4 ditunjukkan pada tabel berikut:
238 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK