Page 267 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

c. Jika f(x) = x100 maka
=ülim f(x+Dx)-f(x)
f ’(x) =Dx®→0
= lim (x + Dx)100 - x100
f ’(x) = lim Dx®→0
Dx Dx®0 Dx
= lim
Dx→0
= lim ?
=Dx®→0 Dx
= ...?
3
d. Jika f(x)=x5 maka
Dx 33
lim f(x+Dx)- f(x)
lim(x+Dx)5 -x5
= lim Dx®0
Dx = lim Dx
Dari keempat contoh di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Terdapat kesulitan dan membutuhkan strategi aljabar untuk melanjutkan proses pada Contoh c dan Contoh d. Untuk mengatasi masalah serupa, diperlukan aturan turunan suatu fungsi. Berikut akan dikaji aturan-aturan suatu turunan.
a. Turunan fungsi f(x) = axn, untuk n bilangan asli. f '(x) = lim f (x + Dx) - f (x)
Dx→0 ? lim
D D x x ®→ 0 0 = ...?
Dx→0 Dx
= lim a(x + Dx)n - axn (Gunakan Binomial Newton)
Dx→0 Dx
= lim axn + anxn-1Dx + aC2n xn-1Dx2 + ... + aDxn - axn
Dx→0
= lim Dx(anxn-1 +aC2nxn-1Dx+...+aDxn-1)
Dx→0
= anxn – 1.
Dx Dx
Dx→0 =limanx
n-1
n n-2 n-1
aC2 x +x ... aDx+ + D
MATEMATIKA 259