Page 270 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Aturan Turunan 7.1:
Misalkan f , u, v adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan di interval I, a bilangan real dapat diturunkan maka:
1. f(x) = a → f '(x) = 0
2. f(x) = ax → f '(x) = a
3. f(x) = axn → f '(x) = n·axn – 1
4. f(x) = au(x) → f '(x) = au'(x)
5. f(x) = u(x) ± v(x) → f '(x) = u'(x) ± v'(x)
6. f(x) = u(x)v(x) → f '(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
7. f(x)=u(x) → f '(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x).
v(x) 2 [v(x)]
Dengan menggunakan aturan turunan tersebut, gradien garis singgung suatu kurva akan lebih mudah ditentukan. Perhatikan contoh berikut!
Contoh 7.6
Tentukan turunan f(x) = (2x2 – 3x)4.
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan u(x) = 2x2 – 3x sehingga u'(x) = 4x – 3
Dengan demikian f(x) = (2x2 – 3x)4 menjadi f(x) = (u(x))4 sehingga f '(x) = 4(u(x))3u'(x).
Jadi, f '(x) = 4(2x2 – 3x)3(4x – 3) atau f '(x) = 4(4x – 3)(2x2 – 3x)3.
Latihan 7.4
Tentukan persamaan garis singgung kurva f (x) = Alternatif Penyelesaian:
Langkah 1. Menemukan titik singgung
Misalkan x1 = 2 dan y1 = 4 (lihat f (2) = 22 berada pada kurva) 2 -1
x2 di titik P(2, 4). x-1
4 seh=ingga titik P(2, 4)
262 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK