Page 280 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Masalah 7.4
Seorang anak menarik sebuah tali dan kemudian membuat gelombang dari tali dengan menghentakkan tali tersebut ke atas dan ke bawah. Dia melihat bahwa gelombang tali memiliki puncak maksimum maupun minimum. Dapatkah kamu menemukan konsep nilai maksimum ataupun minimum dari sebuah fungsi?
Alternatif Penyelesaian:
Gradien garis singgung adalah tangen sudut yang dibentuk oleh garis itu sendiri dengan sumbu x positif atau turunan pertama dari titik singgungnya.
max
x3
PGS 3
max x1
Gambar 7.11: Sketsa gelombang tali
x2
min
PGS 1
PGS 2
x4
Coba kamu amati gambar di atas. Garis singgung (PGS 1, PGS 2, PGS 3 dan PGS 4) adalah garis horizontal y = c, dengan c konstan. Garis singgung ini mempunyai gradien nol (m = 0). Keempat garis singgung menyinggung kurva di titik puncak dengan absis x = x1, x = x2, x = x3, dan x = x4 sehingga f '(x1) = 0, f '(x2) = 0, f '(x3) = 0, dan f '(x4) = 0. Dari pengamatan, dapat disimpulkan bahwa suatu fungsi akan mencapai optimal (maksimum/minimum) jika m = f '(x) = 0. Titik yang memenuhi f '(x) = 0 disebut titik stasioner. Bagaimana hubungan antara titik stasioner dengan turunan kedua fungsi?
min
y =f(x)
PGS 4
272 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK