Page 282 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Sifat 7.3
Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki turunan pertama dan kedua pada x1 ∈ I sehingga:
1. Jika f '(x1) = 0 maka titik (x1, f(x1)) disebut stasioner/kritis
2. Jika f '(x1) = 0 dan f "(x1) > 0 maka titik (x1, f(x1)) disebut titik minimum
fungsi
3. Jika f '(x1) = 0 dan f "(x1) < 0 maka titik (x1, f(x1)) disebut titik maksimum
fungsi
4. Jika f "(x1) = 0 maka titik (x1, f(x1)) disebut titik belok.
Contoh 7.11
Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 4x + 3.
Alternatif Penyelesaian 1 (Berdasarkan Konsep Fungsi Kuadrat):
Dengan mengingat konsep fungsi kuadrat. Suatu fungsi f(x) = ax2 + bx + c mempunyai titik balik B(- b ,- D ) dimana fungsi mencapai maksimum untuk
2a 4a
a < 0 dan mencapai minimum untuk a > 0 sehingga fungsi f(x) = x2 – 4x + 3
mempunyai titik balik minimum pada B(− −4 , − (−4)2 − 4(1))((3))) = B(2, −1) . 2(1) 4(1)
Alternatif Penyelesaian 2 (Berdasarkan Konsep Turunan):
Dengan menggunakan konsep turunan maka fungsi f(x) = x2 – 4x + 3 mempunyai stasioner: f '(x) = 2x – 4 = 0 atau x = 2 sehingga titik stasioner adalah B(2, –1). Mari kita periksa keoptimalan fungsi dengan melihat nilai turunan keduanya pada titik tersebut, yaitu f "(2) = 2 > 0 atau disebut titik minimum. Jadi, titik balik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 4x + 3 adalah minimum di B(2, –1).
274 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK