Page 281 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Perhatikan gambar!
y = f’(x) x6 x5
PGS b
A PGS q PGS d
x3 x7
x2 x1 x4
PGS p PGS a
PGS r PGS c
Gambar 7.12: Hubungan garis singgung kurva m = f ' ( x) dengan titik stasioner
Jika y1 = f '(x1) maka titik A(x1, y1) adalah titik maksimum pada Gambar 7.12 sehingga titik dengan absis x = x1 adalah titik stasioner karena f '(x1) = 0. Garis singgung kurva dengan gradien M pada fungsi m = f '(x1) menyinggung di titik x = x1 membentuk sudut sehingga nilai tangen sudut bernilai negatif atau M = m' = f "(x1) < 0. Dengan kata lain, titik A(x1, y1) adalah titik maksimum jika f '(x1) = 0 dan f "(x1) < 0.
Kesimpulan: Jika M adalah gradien garis singgung kurva f'(x1) maka M = f "(x) sehingga hubungan turunan kedua dengan titik stasioner disajikan pada tabel berikut.
Tabel 7.2: Hubungan turunan kedua fungsi dengan titik optimal (stasioner)
PGS
Gradien M = f "(x)
Jenis Titik
Pergerakan kurva
a
Ma = f "(x1) < 0
Max
Naik-Max-Turun
b
Mb = f "(x2) > 0
Min
Turun-Min-Naik
c
Mc = f "(x3) < 0
Max
Naik-Max-Turun
d
Md = f "(x4) > 0
Min
Turun-Min-Naik
p
Mp = f "(x5) = 0
T. Belok
Turun-Belok-Turun
q
Mq = f "(x6) = 0
T. Belok
Naik-Belok-Naik
r
Mr = f "(x7) = 0
T. Belok
Turun-Belok-Turun
MATEMATIKA 273