Page 312 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Alternatif Penyelesaian:
Jika y = 3x4 + 2x3, maka diperoleh dy = d(3x4 +2x3 =12x3 +6x2
∫12x3 + 6x2 dx = 3x4 + 2x3 + c.
⇔ ∫3(4x3 + 2x2) dx = 3x4 + 2x3 + c.
⇔ 3∫4x3 + 2x2 dx = 3x4 + 2x3 + c.
⇔ ∫4x3 + 2x2 dx = x4 + 23 x3 + c. Jadi, ∫4x3 +2x2dx = x4 +2x3 +c.
3
8.3 Rumus Dasar dan Sifat Dasar Integral Tak Tentu
Berdasarkan pengamatan pada beberapa contoh, jika semua fungsi yang hanya dibedakan oleh nilai konstantanya diturunkan maka akan menghasilkan fungsi turunan yang sama sehingga bila diintegralkan akan mengembalikan fungsi turunan tersebut ke fungsi semula tetapi dengan konstanta c. Nilai konstanta c akan dapat ditentukan bila diketahui titik yang dilalui oleh fungsi asal tersebut. Titik asal (intial value) dapat disubstitusi ke fungsi hasil antiturunan sehingga nilai c dapat ditentukan.
Perhatikan Contoh 8.2, Jika f(x) turunan dari F(x) dengan f(x) = x3 maka diperoleh F(x) = ∫x3 dx = 14 x4 + c dengan c adalah konstanta. Secara induktif, dapat disimpulkan:
Sifat 8.3
Jika F(x) adalah fungsi dengan F'(x) = f(x) maka ∫ f(x) dx = F(x) + c. Contoh 8.5
Diberikan turunan fungsi F(x) dibawah ini kemudian tentukanlah ∫ F(x) dx a. F(x) = x6
b. F(x) = x
c. F(x) = 2 x d. F(x) = x4 + x3.
dx dx
304 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK