Page 113 - Buku Paket Kelas 12 Matematika

Karena 1 unsur sudah diisikan pada kotak (1), maka sisa kartu tinggal n – 1 yang akan diisikan pada kotak (2). Dengan demikian pada kotak (2) terdapat n – 1 kemungkinan.
Dengan demikian untuk kotak (3) terdapat n – 2 kemungkinan, dan seterusnya hingga kotak ke (r) terdapat (n – r + 1) kemungkinan.
Jadi kemungkinan pada kotak (1), (2), . . . (r􏰋􏰃 GDSDW GLQ\DWDNDQ VHEDJDL􏰆
Dengan aturan perkalian diperoleh banyak permutasi r unsur dari n.
(1)
(2)
(3)
.. .
(r)
n
n– 1
n–2
.. .
n–r + 1
Sifat 6.8
nPr P(n,r􏰋 n 􏰨 (n – 1) 􏰨 (n – 2) 􏰨...􏰨 n􏰨(n􏰂1)􏰨(n􏰂2)􏰨...􏰨(n􏰂r􏰜1)􏰨(n􏰂r) 􏰨...􏰨2􏰨1
(n􏰂r) 􏰨...􏰨2􏰨1
Jadi banyak permutasi r unsur dari n unsur, nPr
(n – r + 1)
! (n􏰂r)!
, untuk Dalam kasus r = n, maka nPn = P(n,n􏰋 n! dan disebut banyak permutasi n
. P(n,r􏰋 n!
0 < U 􏰚 Q. unsur.
Sekarang perhatikan masalah mendistribusikan r unsur berbeda ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi 1 unsur. 8QWXN PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK LQL􏰃 NLWD ODNXNDQ GHQJDQ ODQJNDK􏰂ODQJNDK berikut.
– Unsur pertama dapat didistribusikan ke n tempat berbeda, sehingga banyak
cara mendistribusikan unsur pertama adalah n cara.
– Karena 1 tempat sudah terisi unsur pertama sedangkan setiap tempat
paling banyak terisi 1 unsur, maka banyak cara mendistribusikan unsur
kedua adalah n – 1 cara.
– Karena 2 tempat sudah terisi unsur pertama dan kedua sedangkan setiap
tempat paling banyak terisi 1 unsur, maka banyak cara mendistribusikan
unsur ketiga adalah n – 1 cara.
– Demikian seterusnya, sehingga banyak cara mendistribusikan unsur
WHUDNKLU 􏰒NH􏰂r) sebanyak (n – r + 1) cara.
(n 􏰂 r)!
Matematika 105