Page 141 - Buku Paket Kelas 10 Matematika

4.3 Nilai Perbandingan Trigonometri untuk 0o, 30o, 45o, 60o dan 90o
Pada saat mempelajari teori trigonometri, secara tidak langsung kamu harus menggunakan beberapa teori geometri. Dalam geometri, khususnya dalam kajian konstruksi sudah tidak asing lagi dengan penggunaan besar sudut 30o, 45o, dan 60o. Pada subbab ini, kamu akan menyelidiki dan menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk ukuran sudut 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o.
Masalah 4.3
Diketahui suatu persegi ABCD dengan ukuran a (a adalah bilangan positif). Dibentuk garis diagonal AC sedemikian sehingga membentuk sudut dengan AB, seperti Gambar 4. 15.
Temukan nilai sin 45o, cos 45o, dan tan 45o.
Alternatif Penyelesaian
Untuk memudahkan kita menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut 45o, coba cermati segitiga siku-siku ABC.
Gambar 4.15 Persegi ABCD
DaC
aa
AaB
45o
Untuk menentukan nilai sin 45o, cos 45o, dan tan 45o, perlu diingat kembali Definisi 4.1. Untuk menentukan panjang AC, gunakan Teorema Pythagoras, yaitu
AC2 = AB2 + BC2
⇒ AC2 = a2 + a2 = 2a
⇒ AC =
Dengan demikian, diperoleh:
2a2 =a 2
➢ sin 45o = BC = a = 1 × 2 = 2 = 1 2
AC a 2 2 2 2 2
➢ cos 45o = AB = a = 1 × 2 = 2 = 1 2 AC a 2 2 2 2 2
Matematika
141