Page 45 - X_Matematika-Peminatan_KD-3.1_Final_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.1

PEMBAHASAN SOAL LATIHAN

1. Alternatif penyelesaian

a. 2 log (x + 4x) = 5
2
2
5
2 log (x + 4x) = log 2 = log 32
2
2
Pada logarima harus dipenuhi (syarat numerus):
x + 4x > 0  x(x + 4)> 0  x< - 4 atau x > 0
2
jadi syarat logartima: x < –4 atau x > 0

Syarat persamaan:
2
2
2 log (x + 4x) = log 32
 x + 4x = 32
2
 x + 4x – 32 = 0
2
 (x – 4)(x + 8)=0
 x = –8 atau x = 4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {–8, 4}

b. log (x – 2) + (log (x – 7) = log 6

syarat numerus:
x – 2 > 0  x > 2,
x – 7 > 0  x > 7
jadi syarat numerus: x > 7

Syarat persamaan:
log (x -2) + (log (x – 7) = log 6
 log (x – 2).(x – 7) = log 6
 log (x – 9x + 14 = log 6
2
 x – 9x + 14 = 6
2
 x – 9x + 8 = 0
2
 (x – 1)(x – 8 ) = 0
 = 1 (tidak memenuhi) atau x = 8
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 8 }

c. 3 log x – 2. log x – 8 = 0
3
2
2
 log x – 4. log x – 8 = 0
3
3
2
Misal log x = p, maka diperoleh
3
p – 4p – 8 = 0
2
 (p – 4)(p + 2) = 0
 p = 4 atau p = –2
 log x = 4 atau log x = –2
3
3
1
 x = 3 = 81 atau x = 3 =
−2
4
9
1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { , 81}
9

d. 2x – 5 log (2x + 1) = 2x – 5 log (2x + 4)
Syarat numerus:
2x – 5 ≠ 1  x ≠ 3
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 45