Page 46 - X_Matematika-Peminatan_KD-3.1_Final_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.1

1
2x + 1> 0 ↔ > −
2
2x + 4> 0 ↔ x > -2
1
Syarat: x ≠ 3 dan x > −
2
Syarat persamaan:
2x - 5 log (2x + 1) = 2x – 5 log (x + 4)
2x + 1 = x + 4
x = 3
Karena x ≠ 3, maka himpunan penyelesaiannya adalah { }.

2. Alternatif penyelesaian

a. Syarat numerus: x – 2 > 0  x > 2
Syarat persamaan:
3 log (x – 2) < 2
 log (x – 2) < log 3 2
3
3
Karena a > 0, maka tanda tidak berubah.
x – 2 < 9
x < 11
Syarat: x > 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x| 2 < x < 11, x ∈ R }

2
b. 2 log (x -3) + log (x + 3) ≥ 4
Syarat numerus:
x – 3 > 0  > 3
x + 3 > 0  > −3

Syarat persamaan:
2
2 log (x -3) + log (x + 3) ≥ 4
 log (x -3) + log (x + 3) ≥ log 2
4
2
2
2
 log (x – 3)(x + 3) ≥ log 16
2
2
 (x – 3)(x + 3 ) ≥ 16
 (x - 9 ) ≥ 16
2
 x - 9 - 16 ≥ 0
2
 (x - 25 ) ≥ 0
2
 (x + 5 )(x – 5) ≥ 0
 x ≤ -5 atau x ≥ 5
Syarat numerus: x > 3
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {x| x ≥ 5 , x ∈ R }

c. 2.log x ≤ log (2x + 5) + 2.log 2
Syarat numerus:
x > 0
5
2x + 5 > 0  x > −
2
Syarat persamaan:
2.log x ≤ log (2x + 5) + 2.log 2
 log x ≤ log (2x + 5) + log 2
2
2
 log x ≤ log 4(2x + 5)
2
 log x ≤ log (8x + 20)
2
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 46