Page 16 - เรื่อง ความน่าจะเป็น รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 5

เรื่อง ความน่าจะเป็น รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 5 16

2.2 ความน่าจะเป็น

ถ้ำต้องกำรทรำบว่ำ เหตุกำรณ์ที่สนใจมีโอกำสเกิดขึ้นมำกน้อยเพียงใด ตัวอย่ำงเช่น กำรหยิบ

ลูกบอล 1 ลูก จำกกล่องที่มีลูกบอลสีแดง 2 ลูก และลูกบอลสีขำว 5 ลูก จำกตัวอย่ำงจะได้ ปริภูมิ

ตัวอย่ำง หรือ แซมเปิลสเปซ คือ S = { แดง1, แดง2, ขำว1, ขำว2, ขำว3, ขำว4, ขำว5 } จะ

ประกอบด้วยสมำชิก 7 ตัว และเหตุกำรณ์ที่จะหยิบลูกบอลสีแดง จะได้ E = { แดง1, แดง2 }

ประกอบด้วยสมำชิก 2 ตัว โอกำสที่จะหยิบลูกบอลลูกใดลูกหนึ่งมีเท่ำกัน ในกำรค ำนวณหำโอกำสกำร

เกิดเหตุกำรณ์ดังกล่ำวจะเกิดขึ้นมำกน้อยเพียงใด หำได้จำกอัตรำส่วนระหว่ำงจ ำนวนสมำชิกของ

เหตุกำรณ์ต่อจ ำนวนสมำชิกของปริภูมิตัวอย่ำง อัตรำส่วนที่ได้เรียกว่ำ ความน่าจะเป็น

(probability) ของเหตุการณ์

บทนิยาม

ถ้ำ S แทนปริภูมิตัวอย่ำงของกำรทดลองสุ่มอย่ำงหนึ่ง ซึ่งแต่ละจุดตัวอย่ำงของกำร
ทดลองมีโอกำสเกิดขึ้นเท่ำ ๆ กัน และ E แทนเหตุกำรณ์ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ E เขียน

แทนด้วย P(E) ซึ่ง

P (E )  n (E )
n (S )

เมื่อ n(E) แทนจ ำนวนสมำชิกในเหตุกำรณ์ E

n(S) แทนจ ำนวนสมำชิกในปริภูมิตัวอย่ำง s

สมบัติของความน่าจะเป็น

1. ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ E ใด ๆ จะมีค่ำตั้งแต่ 0 ถึง 1 เสมอ

นั่นคือ 0  P (E )  1

P( E )  0 หมำยควำมว่ำ เหตุกำรณ์ E ไม่มีโอกำสเกิดขึ้นเลย

ตัวอย่าง เหตุกำรณ์ E ไม่มีโอกำสเกิดขึ้นเลยหรือเป็นไปไม่ได้ที่เหตุกำรณ์ E จะเกิดขึ้น เช่น

0
ถ้ำ E เป็นเหตุกำรณ์ที่ได้แต้ม 7 จำกกำรทอดลูกเต๋ำหนึ่งลูกครั้งเดียว ซึ่งเท่ำกับ หรือ 0
6

P( E )  1 หมำยควำมว่ำ เหตุกำรณ์ E จะเกิดขึ้นอย่ำงแน่นอน