Page 23 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

KEGIATAN BELAJAR 2

DERET BILANGAN

Konstruktivisme

Perhatikan permasalahan dibawah ini!

1. Sebuah perusahaan batu bata menghasilkan 3000 buah batu bata pada minggu
pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan

produktivitas, perusahaan mampu meningkatkan produksinya secara konstan
sebanyak 500 buah batu bata setiap minggunya. Berapa buah batu bata yang telah

diproduksi sampai dengan minggu kelima?

2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 m. Setelah pantulan pertama bola
mencapai ketinggian 3 m, kemudian setelah pantulan ke-3 bola mencapai

ketinggian 1,5 m. Berapakah jarak yang ditempuh bola sampai 6 pantulan pertama?

Dari permasalahan diatas, masih ingatkah Anda mana yang merupakan permasalahan

aritmatika dan permasalahan geometri? Untuk menyelesaikan permasalahan diatas, ayo
pelajari materi berikut!

A. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku barisan aritmatika. Deret aritmatika juga

disebut sebagai deret hitung. Bentuk umum deret aritmatika jika diketahui suku pertama
adalah a dan beda adalah b:

a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + (a + (n - 1)b)
Jika jumlah n suku pertama dinyatakan dengan Sn , bagaimanakah cara menentukan rumus

Sn?
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + (a + (n - 1)b)

Sn = Un + Un - 1 + Un - 2 + Un – 3 + ... + a
Menemukan
Selanjutnya jika kedua ruas dijumlahkan maka akan diperoleh:
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + Un

Sn = Un + Un - b + Un - 2b + Un - 3b + ... + a (+)
2 Sn = a + Un + a + Un + a + Un + a + Un + ...+ a + Un

2 Sn = n(a + Un)

Sn = (a + Un) ↔ Sn = (a + (a + (n - 1)b) ↔ Sn = (2a + (n - 1)b)
2 2 2
Jadi rumus untuk suku ke-n adalah