Page 24 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

Sn = (a + Un) atau Sn = (2a + (n - 1)b)
2 2

Keterangan: Sn = jumlah suku ke-n a = suku pertama
Un = suku ke-n, n ∈ bilangan asli b = beda

Masyarakat Belajar
Contoh 1: (Permasalahan 1)

Sebuah perusahaan batu bata menghasilkan 3000 buah batu bata pada minggu pertama
produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan

mampu meningkatkan produksinya secara konstan sebanyak 500 buah batu bata setiap
minggunya. Berapa buah batu bata yang telah diproduksi sampai dengan minggu kelima?

Penyelesaian:

Produksi awal 3000 buah batu bata, peningkatan produksi konstan sebesar 500 buah
setiap minggu (berarti terbentuk barisan aritmatika). Pertanyaannya adalah jumlah batu

bata yang telah diproduksi sampai dengan minggu kelima (jumlah lima suku pertama deret

aritmatika).
Pemodelan

a = 3000; b = 500; dan n = 5, maka pertanyaan di atas dapat diselesaikan dengan
menggunakan rumus jumlah suku ke-n dari deret aritmatika itu (Sn)

5
Sn = (2a + (n - 1)b) = (2 × 3000 + (5 - 1)×500)
2 2
5
= (6000 + 2000) = 20.000
2
Jadi banyaknya batu bata yang telah diproduksi sampai dengan lima minggu adalah 20.000
buah batu bata.

B. Deret Geometri
Penjumlahan berurutan dari suku-suku barisan geometri disebut deret geometri

(Sunardi & Subagya, 2011: 144). Bentuk umum deret geometri dapat dinyatakan oleh:

3
n-1
2
a + ar + ar + ar + ......+ ar
Jika jumlah n suku pertama dinyatakan dengan Sn , bagaimanakah cara menentukan rumus
Sn?
Menemukan

3
2
Sn = a + ar + ar + ar + ... + ar (n - 1)
n
3
4
2
rSn = ar + ar + ar + ar + ... + ar (n - 1) + ar