Page 56 - DARMANTO_MODUL MATEMATIKA KELAS X SEMESTER I

6. Bandul adalah sembarang obyek yang digantungkan pada suatu titik tertentu dan di biarkan
untuk mengayun dengan bebas dibawah pengaruh dari gaya gravitasi. Misalkan ayunan suatu
bandul masing-masing panjangnya 0,8 dari ayunan sebelumnya. Lama kelamaan, ayunan
bandul tersebut akan semakin pendek dan akan berhenti (walaupun secara teoritis tidak akan
pernah berhenti) Seberapa panjangkah ayunan ke-6 dari bandul tersebut, apabila panjang
ayunan pertamanya adalah 125cm?
7. Sebuah bank memberikan bunga tabungan sebesar 12% pertahun dengan bunga majemuk,
yaitu bunganya berbunga lagi setiap setelah satu tahun. Reva menabung di bank tersebut
sebesar Rp200.000,00. Tentukan besar tabungan Reva setelah 4 tahun!
8. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 3 dan suku ke dua
dikurangi1, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga
Barisan aritmetika ditambah 8,maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama.
Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!

E. DERET GEOMETRI

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

n-1
3
2
Jika a,ar,ar2,…arn-1 adalah barisan geometri, maka a+ar+ar +ar +…+ar disebut deret
geometri.
Kalau jumlah n suku pertama deret geometri kita lambangkan dengan Sn, maka dapat

ditulis
n-1
3
2
Sn=a+ar+ ar +ar +…+ar
Kita kalikan persamaan di atas dengan r, diperoleh
2
3
4
n
n-1
Sn=ar+ar +ar +ar +…+ar +ar
Kita kurangkan
3
2
n-1
Sn= a+ar+ar +ar +…+ar
n-1
2
4
3
n
rSn= ar+ar +ar +ar +…+ar +ar
. -
n
Sn-rSn= a-ar
(1-r)Sn= a(1-rn)

Sn =

Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditentukan dengan rumus

Sn= rumus untuk barisan turun atau |r|<1,

dan Sn= rumus untuk barisan naik atau |r|>1.

Contoh:
Carilah jumlah tujuh suku pertama deret geometri 4+12+36+108+…

Penyelesaian:

4+12+36+108+…

r= = 3 dan a= 4

Sn=

53