Page 10 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

10

2. สมบัติการบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนจริง

สมบัติของจํานวนจริง คือ การนําจํานวนจริงใด ๆ มากระทําตอกันในลักษณะ เชน

การบวก การลบ การคูณ การหาร หรือกระทําดวยลักษณะพิเศษที่กําหนดขึ้น แลวมีผลลัพธที่

เกิดขึ้นในลักษณะหรือทํานองเดียวกัน สมบัติที่ใชในการบวก การลบ การคูณ และการหาร มีดังนี้

2.1 สมบัติการเทากันของจํานวนจริง กําหนด a, b, c เปนจํานวนจริงใดๆ

สมบัติการสะทอน a = a

สมบัติการสมมาตร ถา a= b แลว b = a
สมบัติการถายทอด ถา a = b และ b = c แลว a = c

สมบัติการบวกดวยจํานวนที่เทากันทั้งสองขาง ถา a = b แลว a + c = b + c

สมบัติการคูณดวยจํานวนที่เทากันทั้งสองขาง ถา a = b แลว ac =
bc

2.2 สมบัติการบวกและการคูณในระบบจํานวนจริง เมื่อกําหนดให a, b และ c เปนจํานวนจริงใดๆ

2.2.1 สมบัติการบวก

สมบัติปด ถา a ∈R และ b ∈R แลว a + ∈ R
b
สมบัติการสลับที่ a + b= b +
a
สมบัติการเปลี่ยนกลุม a + (b + ) c = a +( b +) c

สมบัติการมีเอกลักษณการบวก คือ 0 0 + a = a + 0 = a

สมบัติการมีอินเวอรสการบวก a มีอินเวอรสการบวก คือ a− และ
− a มีอินเวอรสการบวก คือ a

จะได +a (−a ) = (−a ) + a = 0

นั่นคือจํานวนจริง a จะมี a− เปน

อินเวอรสของการบวก

2.2.2 สมบัติการคูณ

สมบัติปด ถา a ∈R และ b ∈R แลว ab ∈ R

สมบัติการสลับที่ ab= ba
สมบัติการเปลี่ยนกลุม a (bc )= ab)( c

สมบัติการมีเอกลักษณการบวก คือ 1 1. a = a.1 = a

1
สมบัติการมีอินเวอรสการคูณ a มีอินเวอรสการคูณ คือ และ
1
(ยกเวน 0 เพราะ ไมมีความหมาย) 1 a
0 มีอินเวอรสการคูณ คือ a
a