Page 19 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย
P. 19
19
4. คาสมบูรณ
คาสัมบูรณของจํานวนจริง หมายถึง ระยะหางจากจุดศูนยบนเสนจํานวน พิจารณาคา
สัมบูรณของ 4 และ -4
– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6
4 อยูหางจาก 0 4 หนวย คาสัมบูรณของ 4 คือ 4
- 4 อยูหางจาก 0 4 หนวย คาสัมบูรณของ -4 คือ 4
นั่นคือ คาสัมบูรณของจํานวนจริงใดๆ ตองมีคามากกวาหรือเทากับศูนยเสมอ
สัญลักษณแทนคาสัมบูรณคือ | | เชน คาสัมบูรณของ 4 คือ |4| คาสัมบูรณของ – 4 คือ |-4|
บทนิยาม กําหนดให a เปนจํานวนจริง
4.1 สมบัติของคาสัมบูรณ
1. | x | = | -x |
2. | xy | = | x||y |
3. x = x
y y
4. | x - y | = | y - x |
2
2
5. | x | = x
6. | x + y | ≤ | x | +| y |
6.1 ถา xy > 0 แลว | x + y | = | x | + | y |
6.2 ถา xy < 0 แลว | x + y | < | x | + | y |
7. เมื่อ a เปนจํานวนจริงบวก
| x | < a หมายถึง -a < x < a
| x | ≤ a หมายถึง -a ≤ x ≤ a
8. เมื่อ a เปนจํานวนจริงบวก
| x | > a หมายถึง x < -a หรือ x > a
| x | ≥ a หมายถึง x ≤ -a หรือ x ≥ a
