Page 22 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

22

เรื่องที่ 1 จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

1.1 จํานวนตรรกยะ หมายถึง จํานวนที่เขียนแทนในรูปเศษสวน a เมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็ม
b
และ ≠b 0 ตัวอยาง จํานวนที่เปนจํานวนตรรกยะ เชน จํานวนเต็ม , เศษสวน , ทศนิยมซ้ํา เปนตน

a
1.2 จํานวนอตรรกยะ หมายถึง จํานวนที่ไมสามารถเขียนใหอยูในรูปของเศษสวน เมื่อ a และ b
b
เปนจํานวนเต็มและ b ≠ 0 จํานวนอตรรกยะประกอบดวยจํานวนตอไปนี้ เปนทศนิยมแบบไมซ้ํา เชน
1.235478936... 5.223322233322223333...

ความแตกตางระหวางจํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

จํานวน ความแตกตาง

จํานวนเต็ม เศษสวน ทศนิยม คาทางพีชคณิต

- ทศนิยมรูจบ - คาทางพีชคณิตที่หาคาได
ตรรกยะ มี มี - ทศนิยมรูจบแบบซ้ํา ลงตัว หรือไดคําตอบเปน

เศษสวน

- ทศนิยมไมรูจบ - คาทางพีชคณิตที่มีคา
อตรรกยะ ไมมี ไมมี เฉพาะ เชน

, 2 , 3 , 5 e , π เปนตน

1.3 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม

n
นิยามเลขยกกําลัง a หมายถึง a ×x a × a ×a…………….. × a
n ตัว
เมื่อ a เปนจํานวนใด ๆ และ n เปนจํานวนเต็มบวก

n
เรียก a วาเลขยกกําลัง ที่มี a เปน ฐาน และ n เปนเลขชี้กําลัง
4
เชน 5 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
ถา a, เปนจํานวนจริงใด m และ n เปนจํานวนเต็มบวก จะไดกฎของการยกกําลัง ดังนี้
b
กฎขอที่ 1 a m b ⋅ = a m+ n
n

กฎขอที่ 2 ( ab) = a n b
n
n
n
กฎขอที่ 3 ( ) = a
a
m
mn