Page 25 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

25

เรื่องที่ 2 จํานวนจริงในรูปกรณฑ

การเขียนเลขยกกําลังเมื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะสามารถทําไดโดยอาศัยความรูเรื่อง รากที่ n

ของจํานวนจริง a ( ซึ่งเขียนแทนดวยสัญลักษณ a ) และมีบทนิยามดังนี้

นิยาม ให n เปนจํานวนเต็มบวกที่มากกวา 1
a และ b เปนจํานวนจริง

b
n
a เปนรากที่ n ของ b ก็ตอเมื่อ a =

ตัวอยาง
a = b ก็ตอเมื่อ a = b
n
n
2 = 3 8 ก็ตอเมื่อ 2 = 8
3
− 3 = 5 − 243 ก็ตอเมื่อ ( ) 3 =− 5 − 243

ลองทําดู

9 = 33× 3 เปนรากที่ 2 ของ 9
8 = ………….………………………..
3
81 = ……………………………………
4
− = …………………………………….
32
5

สมบัติของรากที่ n ของจํานวนจริง เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวกที่มากกวา 1

1
1. ( ) aa = n
n
 a
 เมื่อ ≥a 0
2.) a =  a
n
n
 เมื่อ <a 0 และ n เปนจํานวนคี่
 || a
3) ab = n a • n b เมื่อ <a 0 และ n เปนจํานวนคู
n

4). n a = n a , ≠b 0
b n b