Page 19 - analysinew

19
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

προς την α ρ χ ή τ ω ν α ξ ό ν ω ν .

2
● Σ υ ν ά ρ τ η σ η f ( x ) = a ∙ x
● Π ε δ ί ο Ο ρ ι σ μ ο ύ :

Α = (αφού f(x) ορί-

ζεται για κάθε χ )
● Σ ύ ν ο λ ο Τ ι μ ώ ν :

f(A)=[0, + ), αν α> 0

f(A)=(- , 0], αν α< 0

● Σ υ μ μ ε τ ρ ί ε ς :
Για κάθε χ * και το -χ *

Aκόμα
f(- x)= α×(- x) 2

= α× x 2 = f(x)

Έτσι, η f είναι ά ρ τ ι α

στο *
● Σ η μ ε ί α Τ ο μ ή ς μ ε Α ξ ο ν ε ς :
H παραβολή διέρχεται από την αρχή των αξόνων Ο(0,0)

● Μ ο ν ο τ ο ν ί α :
Η μον ο τονία της f εξαρτάται απ’το α.

● Aν α > 0 τότε f д στο (- ,0] και f е στο [0, + )
● Aν α < 0 τότε f е στο (- ,0] και f д στο [0, + )
● Α κ ρ ό τ α τ α :
● aν α > 0 έχει ε λ ά χ ι σ τ ο στο x = 0, το f(x) = 0 .

● aν α < 0 έχει μ έ γ ι σ τ ο στο x = 0, το f(x) = 0 .
● Γ ρ α φ ι κ ή Π α ρ ά σ τ α σ η :

Η C f παριστάνει μία καμπύλη που λέγεται π a ρ a β ο λ ή .
Έχει ά ξ ο ν α σ υ μ μ ε τ ρ ί α ς τ ο ν ά ξ ο ν α y ’ y και
κ ο ρ υ φ ή τ η ν α ρ χ ή τ ω ν α ξ ό ν ω ν .
Αν α > 0 βρίσκεται πάνω απ’τον άξονα x’x, ενώ αν α < 0
τότε είναι κάτω απ’τον άξονα x’x.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017