Page 15 - analysinew

15
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

14. AΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
● Κάθε συνάρτηση α: ©* ονομάζεται α κ ο λ ο υ θ ί α
πραγματικών αριθμών.
● Η τιμή α(ν) μίας ακολουθίας α στο τυχαίο σημείο ν ©*,

συμβολίζεται με α ν και λέγεται ό ρ ο ς μ ε δ ε ί κ τ η ν ή
ν ι ο σ τ ό ς ό ρ ο ς ή γ ε ν ι κ ό ς ό ρ ο ς της ακολουθίας.
● Οι τιμές α ,α ,α ,...,α ,... λέγονται ό ρ ο ι της ακολουθίας,
1 2 3 ν
κατά σειρά, π ρ ώτος, δεύτερος, κλπ ...
● Μία ακολουθία συμβολίζεται με ( α ν).
● Σε μία ακολουθία ( α ν), θέτουμε S =α +α +α +... +α για
1
ν
ν
3
2
κάθε ν ©* και το ονομάζουμε
ά θ ρ ο ι σ μ α των ν – π ρ ώ τ ω ν ό ρ ω ν της.
● Mία ακολουθία ( α ν), oρίζεται α ν α δ ρ ο μ ι κ ά , αν είναι
γνωστά:
● ο αναδρομικός της τύπος (μία σχέση που συνδέει δύο
οποιουσδήποτε, τουλάχιστον, διαδοχικούς όρους).
● οι απαραίτητοι αρχικοί όροι της, ώστε ο αναδρομικός τύπος
να αρχίσει να δίνει όρους.

15. AΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
Ο ρ ι σ μ ό ς
Μία ακολουθία ονομάζεται α ρ ι θ μ η τ ι κ ή π ρ ό ο δ ο ς , αν
και μόνο αν, υπάρχει ω , τέτοιο ώστε για κάθε ν ©* να

ισχύει:
α ν+1 =α +ω ή α ν+1 -α =ω
ν
ν
Ο αριθμός ω ονομάζεται δ ι α φ ο ρ ά της αριθμητικής
προόδου.

Δ ι α δ ο χ ι κ ο ί Ό ρ ο ι
Τρεις αριθμοί α, β, γ είναι δ ι α δ ο χ ι κ ο ί ό ρ ο ι αριθμητικής
α+γ
προόδου αν και μόνο αν: 2β = α + γ ή β=
2
● Ο αριθμός β λέγεται α ρ ι θ μ η τ ι κ ό ς μ έ σ ο ς των α και
γ.

Ν ι ο σ τ ό ς Ό ρ ο ς
Σε μία αριθμητική πρόοδο (α ν) με διαφορά ω, ισχύει:

α =α +(ν-1)× ω
1
ν

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017