Page 10 - analysinew

10
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

8. ΕΞΙΣΩΣΗ 1ου ΒΑΘΜΟΥ
● Τ ρ όπος Λύσης :
● Μ ε π ρ άξεις, φέρνουμε την εξίσωση στη μορφή:
Α ∙ x = Β (1)
Β
● 1η περίπτωση : αν Α 0 τότε η εξίσωση έχει λύση: x =
Α
● 2η περίπτωση : αν Α = 0 τότε η (1)
● 0 ∙ x = 0, που σημαίνει οτι η εξίσωση είναι ταυτότητα ή
αόριστη ή ότι αληθεύει για κάθε x .
● 0 ∙ x = α 0, που σημαίνει οτι η εξίσωση είναι α δ ύνατη .

9. ΕΞΙΣΩΣΗ 2ου ΒΑΘΜΟΥ
Εξίσωση 2ου βαθμού μ ’ έναν άγνωστο, είναι η εξίσωση με :
α x 2 + βx + γ = 0 με α,β,γ και α 0
● Δ ι α κ ρ ί ν ο υ σ α της εξίσωσης δευτέρου βαθμού, λέγεται
η αλγεβρική παράσταση: Δ = β 2 - 4αγ.
● Λ ύ σ η της εξίσωσης δευτέρου βαθμού:
● Α ν Δ > 0 τότε η εξίσωση έχει δ ύ ο ρ ί ζ ε ς άνισες στο

- β± Δ
, τις ρ 1 , 2 = .
2α
- β
● Α ν Δ = 0 τότε η εξίσωση έχει δ ι π λ ή ρ ί ζ α ρ = .
2α
● Α ν Δ < 0 τότε η εξίσωση δ ε ν έχει ρίζα στο , δηλαδή η
εξίσωση είναι α δ ύ ν α τ η στο .
Π α ρ α τ ή ρ η σ η

● H εξίσωση της μορφής: αx 4 + βx 2 + γ = 0 με α,β,γ και
α 0, λέγεται δ ι τ ε τ ρ ά γ ω ν η και η λύση της γίνεται με
την αντικατάσταση:
x 2 = y, οπότε αx 4 + βx 2 + γ = 0 ` αy 2 + βy + γ = 0 .

ΑΘΡΟΙΣΜΑ-ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΡΙΖΩΝ
Έστω η εξίσωση: αx 2 +βx+γ= με α 0, Δ>0 και ρίζες x 1, x 2.
● To άθροισμα των ριζών x 1, x 2 της εξίσωσης δίνεται από:
β
S = x 1 + x 2 = - (1)
α
● To γινόμενο των ριζών x 1, x 2 της εξίσωσης δίνεται από:
γ
Ρ = x 1 ∙ x 2 = (2)
α
Οι πιο πάνω τύποι λέγονται τύποι του Vietta.
● Σύμφωνα μ ε τα πιο πάν ω η εξίσωση: αx 2 + βx + γ = 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017