Page 7 - analysinew

7
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΟΡΙΣΜΟΙ
● Για κάθε α και ν ¢ +* ορίζουμε
ν
ν – ο σ τ ή δ ύ ν α μ η τ ο υ α τον αριθμό α με :
ν
α = α× α× . . . × α , ν > 1
ν παραγοντες
● Για κάθε α α * και ν ¢* ορίζουμε: α = 1 και α - ν = 1 ν
0
α
μ

● Αν α +* και μ ¢, ν ¢ +* ορίζουμε: α = α
μ
ν
ν
● Αν α +* και x πραγματικός τότε ορίζεται η δύναμη α
χ
και είναι α > 0 .
χ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
μ
● α × α = α μ + ν ● α : α = α μ - ν

ν
μ
ν
● ( α ) = α μ × ν ● ( α × β) = α × β
μ ν
ν
ν
ν

ν - ν
α α ν α β ν
● = ● =

β β ν β α ν

● ( - α ) 2 κ = α 2 κ ● ( - α ) 2 κ + 1 = - α 2 κ + 1

4. ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

2
2
2
2

2
2
● ( α ± β ) = α ± 2 ∙ α ∙ β + β ( α + β = ( α + β ) - 2 ∙ α ∙ β )
● α - β = ( α + β )( α – β )
2
2

● ( α + β + γ ) = α + β + γ + 2 ∙ α ∙ β + 2 ∙ α ∙ γ + 2 ∙ β ∙ γ
2
2
2
2

● α ± β = ( α + β )( α ² 2 ∙ α ∙ β + β )
3
2
3
2

= ( α ± β ) ² 3 ∙ α ∙ β ∙ ( α ± β )
3

● ( α ± β ) = α ± 3 ∙ α ∙ β + 3 ∙ α ∙ β ± β
3
3
2
2
3

● ( α + β ) = α + 4 ∙ α ∙ β + 6 ∙ α ∙ β + 4 ∙ α ∙ β + β
4
3
4
3
2
2
4

● ( α – β ) = α - 5∙α ∙β + 10∙α ∙ β - 10∙α ∙β + 5∙α∙β - β
3
2
5
2
4
4
5
3
5

● α – β = ( α – β )( α ν – 1 + α ν – 2 ∙ β + . . . + α ∙ β ν – 2 + β ν – 1 )
ν
ν

● α – β = ( α + β )( α ν – 1 - α ν – 2 ∙ β + . . . - α ∙ β ν – 2 + β ν – 1 ),
ν
ν

(ν άρτιος φυσικός )

ν
● α + β = ( α + β )( α ν – 1 - α ν – 2 ∙ β + . . . - α ∙ β ν – 2 + β ν – 1 ),
ν

(ν περιττός φυσικός )

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017