Page 9 - analysinew

9
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ
● | α | 0, η απόλυτη τιμή του α είναι μη αρνητικός αριθμός.

● - | α | α | α |

● α = | α |, | - α | = | α |, | α | = | α | , | α | 2 = α 2
2
ν
ν
α | α|
● | α ∙ β | = | α | ∙ |β| ● = με β 0
β | β|

● | | α | - | β | | | α ± β | | α | + | β |
● | α | < | β | ` α < β
2
2
● | α | + | β | = 0 ` α = 0 και β = 0

● Αν θ > 0 ισχύουν:
1. | x | < θ ` - θ < x < θ 2. | x | > θ ` x < - θ ή x > θ

x=± θ αν θ> 0

● η εξίσωση | x | = θ ` x= 0 αν θ= 0
αδυνατη αν θ< 0

● Αν Α(α, 0) και Β(0, β)σημεία του x’x τότε d(Α, Β) = |a – β| .

7. ΡΙΖΕΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ
Για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό α και θετικό α κ έραιο
αριθμό ν, υπάρχει μοναδικός θετικός πραγματικός αριθμός
ν
x τέτοιος ώστε χ = α .
Ο αριθμός x ονομάζεται θ ε τ ι κ ή ν ι ο σ τ ή ρ ί ζ α τ ο υ
ν
α και συμβολίζεται α
ν
Δηλαδή : χ = α ⇔ x = ν α με α, x ≥ 0 ν ¢ +* .

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
μ
ν
ν
μ
ν
ν
● α = α ● α× β = α× β ● α = α
ν
ν
ν

μ
● α × β=α× β ● ( α ) = α ● ν α = ν α
μ
ν
ν
ν
ν
ν
ν β β

μ
ν
● ν μ α = ν ×μ α ● α = ν×μ α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017