Page 145 - chapter 1

145
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

● ... το x 0 πρέπει απαραίτητα να ανήκει στο πεδίο ορισμού της
συνάρτησης f;

ΟΧΙ, μπορεί να ανήκει ή να μην ανήκει στο πεδίο ορισμού της
συνάρτησης f.
Σε κ ά θ ε περίπτωση, όμως,

πρέπει να ισχύει χ x 0.

● ... το L πρέπει απαραίτητα
να είναι το f(x 0);
ΟΧΙ, μπορεί
L = f(x 0) (αν x 0 A f) ή
L f(x 0) αν η συνάρτηση
f είναι της μορφής
....., x x
f(x)= 0
x , x= x
0 0
(σχήμα δίπλα)

ΣΧΟΛΙΑ

● ... όταν το χ προσεγγίζει το x 0 (από τα αριστερά ή α π ό τα
δεξιά, δηλαδή αν χ<x 0 ή χ>x 0) και το f(x) προσεγγίζει το L,

● γ ρ άφουμε
lim f(x)= L
x x 0
● διαβάζουμε
● " το όριο της f, όταν το χ τείνει στο x 0, είναι ίσο με L "

● " το όριο της f στο x 0, είναι ίσο με L "
● η έκφραση "χ x 0" συμφωνούμε ότι εξασφαλίζει ότι χ x 0.

● Για να ορίζεται (για να αναζητήσουμε) το όριο της f στο x 0,
πρέπει η συνάρτηση f να ορίζεται κοντά στο x 0 (στη "γειτο-
νιά" του x 0), δηλαδή η συνάρτηση f να ορίζεται σ'ενα σύνολο
της μορφής
(α, x 0) ( x 0, β) ή (α, x 0) ή ( x 0, β)
● το όριο της f(x) στο x 0 δεν εξαρτάται απ'τα άκρα α, β (αν η
f ορίζεται εκεί) αφού μας ενδιαφέρει η "γειτονιά" του x 0.
● ... όταν το χ προσεγγίζει το x 0 από τα αριστερά, δηλαδή αν
χ < x 0 και το f(x) προσεγγίζει το L 1,

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017