Page 190 - chapter 1

190
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΟΡIΟ (ΠΟΛΛΑΠΛΟΣ ΤΥΠΟΣ - ΡΗΤΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ)
Να βρείτε τα α και β, ώστε να έχει πραγματικό όριο στο
x +2αx-β
2
x -4 αν x 2
2
χ 0=2 η συνάρτηση f(x)= 2
x -αx αν x>2
2
x -3x+2

Είναι
lim (x -4)= 0
2
x 2 -
limf(x)
x 2
lim (x 2 +2αx-β)= 0
x 2 -
4+4α-β= 0 (1)
(αν lim (x +2αx-β) 0
2
x 2 -
τότε limf(x) = ή δεν
x 2
υπάρχει)
lim (x -3x+2)= 0
2
x 2 +
limf(x)
x 2
2
lim x -αx)= 0 4-2α= 0 α= 2 (2)
(
x 2 +
(αν lim (x -αx) 0 τότε limf(x) = ή δεν υπάρχει)
2
x 2 + x 2
Συνεπώς η (1) λογω της (2)
4+8-β=0`β=12
Οι τιμές των α, β είναι δεκτές, αφού
για α=2 και β=12 η εξίσ ω ση γίνεται:
x 2 +4x-12 αν x 2
x -4
2
f(x)= και
x -2x αν x> 2
2
x -3x+2
2
lim f(x)= lim x 2 +4x-12 = lim (x+6)(x-2) = lim x+6 = 2+6 = 2
2
x 2 - x 2 - x -4 x 2 - (x+2)(x-2 ) x 2 - x+2 2+2

2
lim f(x)= lim x -2x = lim x(x-2) = lim x = 2 = 2
2
x 2 + x 2 + x -3x+2 x 2 + (x-1)(x-2 ) x 2 + x-1 2-1
Άρα

limf(x)=2
x 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017