Page 192 - chapter 1

192
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΟΡΙΟ ΣΤΟ χ 0 (ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " διπλής ανισότητας ... "
● Με κατάλληλες πράξεις "απομονώνουμε" την f στο με-
σαίο μέλος της διπλής ανισότητας η σχηματίζουμε την
παράσ τ αση της f το όριο της οποίας ζητούμε.
● Β ρ ίσκουμε τα όρια των ακραίων μελών της ανισότητας.

● Αν τα πιο πάνω όρια είναι ίσα με α, τότε και το ζητούμε-
νο όριο είναι ίσο με α (κριτήριο παρεμβολής)
Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Η :
● Στη περίπτωση που η παράσταση, της οποίας το όριο
ζητούμε, είναι κλάσμα με παρονομαστή ένα ακραίο μέ-
λος της δοσμένης ανισοτικής σχέ σ ης, τότε:

● Διαιρούμε και τα τρία μέλη της ανισοτικής σχέσης με
το μέλος αυτό (το ενα άκραιο μέλος γίνεται ίσο με 1).
● Δείχνουμε ότι τα πλευρικά όρια είναι ίσα με 1 .
● Στη περίπτωση που η παράσταση, της οποίας το όριο
ζητούμε, είναι της μορφής και πρέπει να διαιρέσω

με x, εξετάζω τις περιπτώσεις x<x 0 και x>x 0
(πλευρικά όρια) .

Σε συνδυασμό με χ ρ ήσιμο το όριο

● Στη περίπτωση " διπλής ανισότητας ... βοηθητική ... "
● Θέτουμε h(x) την παράσταση της συνάρτησης g στο
όριο (οπότε γνωστό το όριο της h(x))
● Λύνουμε την εξίσωση που προκύπτει ως προς g(x)
● Β ρ ίσκουμε το όριο της συνάρτησης g(x)
● Αντικαθιστούμε την g(x) στην δοσμένη διπλή α ν ισότητα
και βρίσκουμε τα όρια των ακραίων μελών της ανισοτ ι -
κής σχέσης
● Αν τα πιο πάνω ορια είναι ίσα με α, τότε και το ζητούμε-
νο όριο είναι ίσο με α (κριτήριο παρεμβολής)
Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Η :
Στη περίπτωση που το ζητούμενο όριο είναι παράσταση
της f, με κατάλληλες πράξεις εμφανίζουμε στο μεσαίο
μέλος της ανισ ό τ ητας π α ρ άσταση αυτή και ...

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017