Page 232 - chapter 1

232
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

4. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ ΡΙΖΙΚΩΝ ΚΑΙ ...)
Να υπολογίσετε το όριο

2
x lim ( 16x 2 +8x + 4x -1-6x)
+

Επειδή χ +
τότε
χ>0

Έτσι
L lim ( 16x 2 +8x +
x +
2
+ 4x -1-6x ) (*)
= lim ( 16x +8x-4x )+
2
x +
2
+( 4x -1-2x )
= lim ( 16x +8x-4x)+
2
x +
+ lim ( 4x -1-2x)
2
x +
2
2
( 16x +8x-4x)( 16x +8x +4x)
= lim +
x + 16x 2 +8x +4x
( 4x -1-2x)( 4x -1 +2x)
2
2
+ lim
2
x + 4x -1 +2x
16x 2 +8x-16x 2 4x -1-4x 2
2
= lim + lim
x + 8 x + ( 4x -1 +2x)
2
x (16 + ) +4x)
2
x
8x - 1
= lim + lim
x + 8 x + ( 4x -1 +2x)
2
| x| 16 + +4x
x
x > 0 8x - 1
= lim + lim
2
x + 8 x + ( 4x -1 +2x)
x ( 16 + +4)
x
8 - 1
= lim + lim
2
x + 8 x + ( 4x -1 +2x)
16 + +4
x
8 8
= +0= = 1
16 +0 +4 8

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017