Page 235 - chapter 1

235
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " Όριο στο ... ριζικά ... κλασματική ... "
● Β γ άζουμε κοινό παράγοντα το μεγιστοβάθμιο x των ρι-
ζικών (προσοχή στο πρόσημο του) σε αριθμητή και πα-
ρονομαστή
● απαλείφουμε τον κοινό παράγοντα που βγάλαμε σε
αριθμητή και παρονομαστή

● συνεχίζουμε έχοντας υπόψιν μας ότι

● Στη περιπτωση " Όριο στο ... σχέση f(x), f(-x) ... "
● Μετασχηματίζουμε τη δοσμένη σχέση, έστω (1), θέτον-
τας όπου x το - x, και προκύπτει νέα ισότητα, εστω (2)
● aπαλείφουμε την f(-x) στις ισότητες (1) και (2), οπότε
προκύπτει ο τύπος της συνάρτησης f
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το ζητούμενο όριο, αντικαθι-
σ τ ώντας την f(x) σε αυτό .
● Στη περίπτωση " Όριο στο ... παράστασης από άλλη πα-
ράσταση της συνάρτησης f... "
● Μετασχηματίζουμε κατάλληλα το προς απόδειξη όριο,
συνηθως διαιρώντας, πολλαπλασιάζοντας κατάλληλα,
ώστε να προκύψουν τα γνωστά όρια
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το ζητούμενο όριο της f(x) .

● Στη περίπτωση " Όριου στο ... βοηθητική συνάρτηση... "
● Θέτουμε την παράσταση της f, της οποίας το όριο είναι
γνωστό, σαν μια συνάρτηση έστω h(x) και λύνουμε την
παράσταση ως προς f(x)
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το ζητούμενο όριο της f(x)

● Aν στη πιο πάνω περίπτωση ζητείται το όριο άλλης παρά-
στασης της συνάρτησης f, τότε βρίσκουμε όπως πιο πά-
νω το όριο της και στη συνέχεια στο ” σπάσιμο ” του κλά-
σματος, εμφανίζουμε τη βοηθητική συνάρτηση .
● Σε περίπτωση που έχουμε δύο συναρτήσεις f, g (άρα και
δύο δοσμένα όρια παραστάσεων των f, g), θέτουμε τις
παραστάσ ε ις της f, g, των οποίων το όριο είναι γνωστό,
σαν συναρτήσεις έστω h(x), p(x) και λύνουμε το σύστημα

των εξισώσεων που προκύπτουν, ως προ f(x), g(x) .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017