Page 230 - chapter 1

230
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ)
Να βρείτε τις τιμές των α,β , ώστε
(α+β-5)x +(α-1)x +2
2
3
lim
x - (β-1)x +αx+1 =2
2

Είναι για β 1
(α+β-5)x 3 +(α-1)x 2 +2
L lim
x (β-1)x 2 +αx+1

(α+β-5)x 3
= lim
x (β-1)x 2
α+β-5
= (- )
β-1
α+β-5
● Αν 0, τότε
β-1

L=±
άτοπο αφού είναι ίσο με 2
● Ετσι
α+β-5 0`α+β-5 0
β-1
`α+β= 5 (1)

Όμως, το όριο γίνεται λογω της (1)
(α-1)x 2 +2 (α-1)x 2
lim = 2 lim = 2
x (β-1)x 2 +αx+1 x (β-1)x 2

α-1 = 2
β-1

α-1= 2β-2

α-2β=- 1 (2)

Λύνουμε το σύστημα των (1) και (2)
α+β= 5 2α+2β= 10

α-2β=-1 α-2β=-1

(+) 3α= 9

α-2β=-1

α= 3 α= 3

3-2β=-1 β= 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017