Page 258 - chapter 1

258
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

33.
Δίνονται τα σημεία Μ(α, β) και Ν(γ,δ) του επιπέδου.
Αν είναι γνωστο ότι το όριο :

(α +β -25 )x 10 +(3γ+4δ-60)x +(3| MN| +14)x +1964
2
8
3
2
min
x lim 5x -(α +γ )x +(β +δ )x-2017
4
2
4
3
4
4

υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός, εστω , δείξτε ότι :
α) Τα σημεία Μ κινούνται σε κύκλο με κέντρο Ο(0,0) και
ακτίνα ίση με 5 .
β) Τα σημεία Ν κινούνται σε μια ευθεία με εξίσωση
3χ+4y=60 , η οποία δεν έχει κοινά σημεια με τον κύκλο.
γ) Η ελάχιστη απόσταση που μπορεί να απ έχουν δύο σημεία
των παραπάνω γεωμετρικών τόπων, είναι | MN| min 7

34.
Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί α,β , ώστε να ισχύει
ότι
lim ( 4x -(3α+β-1)x+α +β -(2α+3β-23)x+8)=5
L x + 2 2 2

35.
Να βρείτε τον α , ώστε
(3α+4)x -5α x+3 1
3
2
x lim x+3α ημ x +1 = 25
+
2

36.
Δίνεται η συνάρτηση f: με τύπο :
f(x)= 16x -(3α+2β+5)x+α 2017 -(2α-β+3)x+2(α+β), x
2

όπου M(α, β) είναι ένα τυχαίο σημείο του επιπέδου, για την
οποία γνωρίζουμε ότι : lim f(x) L .
x +
α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ .
(Να δείξετε ότι είναι η ευθεία y=2x+3)
β) Να βρείτε το πλησιέστερο από τα σημεία M στην αρχή
των αξόνων.

γ) Αν είναι L=13 , να βρείτε το σημείο M.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017