Page 260 - chapter 1

260
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

42.
x 2 x , x 0
Δίνεται η συνάρτηση f (x) 2 e 1 x .

0 , x 0
Να δείξετε ότι limf(x)=f(0)
x 0
(η για αργότερα, ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο πεδίο
ορισμού της).

43.
2 -3x 2
Να δείξετε ότι L lim 1- 1
x 1 x

44.
1
e x 1
Δίνεται η συνάρτηση f: * με τύπο : f(x) e 1 x 1 , x 0.

α) Να βρείτε το limf(x) αν υπάρχει, η να δείξετε ότι δεν
x 0

υπάρχει.
β) Να δείξετε ότι η συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη και να
ορίσετε την αντίστροφη της, δηλαδή να προσδιορίσετε
τη συνάρτηση f - 1 .

45.
Δίνεται το πολυώνυμο P(x) για το οποίο P(0)+21=0 ,
lim P(x) = 7 , lim P(x) = β, όπου α, β είναι πραγματικές
x + x+α x 3 x+α

σταθερές με β 0 .
Να βρείτε τις σταθερές α, β και το πολυώνυμο P(x) .

46.
Αν για τη συνάρτηση f: είναι γνωστό ότι :
2
2
lim f(x)-2x +1 = 3 και lim f(x)+3(λ+2)x +5ημx = 8,
2
2
x + x +5x x + 4x +3x+2
όπου λ ,
να βρείτε τον λ .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017