Page 342 - chapter 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης 342

6. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f: με
f 2 v (x)=χ 6ν για κάθε χ και ν © *
α) Να λύσετε την εξίσωση f(x)=0

β) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f διατηρεί σταθερό πρό-
σημο σε καθένα από τα διαστήματα (- , 0) και (0, + )
γ) Αν f(-2017)>0 και f(1821)<0, να αποδείξετε ότι
f(x)=-x
3
δ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f αντιστρέφεται και να
ορίσετε την f - 1
ε) Να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφημάτων της συνάρ-
τησης f και της αντίστροφης της.

α )
Είναι
f(x)= 0 f (x)= 0
2

x 6 = 0 x= 0

β )
● Η f είναι συνεχής στο
(- , 0) και δεν μηδενί-

ζεται σε αυτό.
Άρα διατηρεί π ρ όσημο
στο (- , 0)
● Η f είναι συνεχής στο
(0, + ) και δεν μηδενί-
ζεται σε αυτό.
Άρα διατηρεί π ρ όσημο στο (0, + )

συνεπώς
η συνάρτηση f διατηρεί π ρ όσημο σε καθένα από τα δ ι ασ τ ήματα
(- , 0) και (0, + )

γ )
● Η f διατηρεί σταθερό π ρ όσημο στο (- , 0) και f(-2017)>0,

άρα, f(x)>0, x (- , 0)
Έτσι
f 2 v (x)=χ 6 ν ~ f(x)=-χ , για κάθε χ (- , 0]
3
(f(0)=0 και χ<0)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017