Page 343 - chapter 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης 343

● Η f διατηρεί σταθερό π ρ όσημο στο (0, + ) και f(-1821)<0,
άρα, f(x)<0, x (0, + )
Έτσι
3
f 2 v (x)=χ 6 ν ~ f(x)=-χ , για κάθε χ [0, + )
(f(0)=0 και χ>0)
Τελικά

f(x)=-χ , για κάθε χ
3

δ )
Για κάθε x 1, x 2 με f(x 1) = f(x 2) ισχύει:
f(x 1) = f(x 2) ~ - x 3 =- x 3 x 3 =x 3 x =x
1 2 1 2 1 2
δηλαδή η συνάρτηση f είναι "1-1" στο , οπότε αντιστρέφεται.
Έχουμε

- - y, y< 0
3
y= f(x) y=- x 3 (- x) 3 = y - x=
3 y , y 0

3 - y, y< 0 x = f - 1 (y) 3 - y, y< 0
- 1
x= f (y)=
- y, y 0 - y, y 0
3
3
y = x 3 - x, x< 0
f (x)=
- 1
3
- x, x 0

ε )
Είναι
y= f(x) y= f(x) y= f(x) y=- x 3

y= f (x) f(y)= f(f (x)) f(y)= x x=- y 3
- 1
- 1
y=- x 3 y=- x 3

x+y=- x -y 3 x 3 +y 3 +x+y= 0
3
y=- x 3 y=- x 3
(x+y)(x -xy+y 2 +1 )= 0 x+y= 0
2
0
3
y=- x 3 x -x= 0 x(x+1)(x-1)= 0

y=- x y=- x y=- x
(x, y)=(0, 0), (- 1, 1), (1, - 1)

Έτσι,
τα κοινά σημεία των γραφημάτων της συνάρτησης f και της
αντίστροφης της είναι Ο(0, 0), Α(-1, 1) και Β(1, -1)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017