Page 75 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus

PEMBUKTIAN

3. Menemukan konsep rumus luas segitiga, jika diketahui tiga panjang sisinya (ss, ss, ss).
Untuk lebih mendalami, gunakan ilustrasi segitiga pada permasalahan (segitiga III)!

A Perhatikan segitiga ABC disamping.

Diketahui panjang sisi BC atau a, panjang
sisi AC atau b, dan panjang sisi AB atau c.

Ingat kembali !

 Identitas trigonometri
+ =

B C  Aturan Cosinus

+ −
=

 Perhatikan identitas trigonometri beriku ini:
2
2
2
2
+ = 1 ↔ = 1 −
↔ = (1 + )(1 − )……..(i)
2

2
2
+ − 2
 Substitusikan aturan cosinus cos = ke persamaan (i) diperoleh :
2
2
= (1 + )(1 − )

2
2
2
2
+ − 2 + − 2
2
= (1 + ) (1 − )
2 2
2
2
2
2
2 + − 2 2 ( + − )
2
2
= ( + ) ( − )
2 2 2 2
2
2
2
2
2 + + − 2 2 − − + 2
2
= ( ) ( )
2 2

2
2
2
2
2 + + − 2 −(−2 + + ) + 2
= ( ) ( )
2
2 2

2
2
2
2
( + 2 + ) − 2 −( −2 + ) + 2
2
= ( ) ( )
2 2

2
2
( + ) − 2 −( − ) + 2
2
= ( ) ( )
2 2
( + ) − 2 − ( − ) 2
2
2
2
= ( ) ( )
2 2
( + + )( + − ) ( + ( − ))( − ( − ))
2
= ( ) ( )
2 2
( + + )( + − ) ( + − ))( − + )
2
= ( ) ( )
2 2