Page 76 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus

PEMBUKTIAN

( + + )( + − ) ( + − ))( − + )
2
= ( ) ( )
2 2
( + + )( + − )( + − )( − + )
2
=
(2 ) 2

( + + )( + − )( + − )( − + )
sin = √
(2 ) 2

1
sin = √( + + )( + − )( + − )( − + )………….(ii)
2

1 1
 Ingat kembali keliling segitiga ABC adalah = ( + + ). Dari = ( + + )
2 2
diperoleh :
 ( + + ) = 2 …………………………………………………………..(iii)
 ( + − ) = ( + + − 2 ) = ( + + ) − 2 = 2 − 2 ……….(iv)

 ( + − ) = ( + + − 2 ) = ( + + ) − 2 = 2 − 2 ………..(v)
 ( − + ) = ( − 2 + + ) = ( + + ) − 2 = 2 − 2 ……….(vi)

 Substitusikan persamaan (iii), (iv), (v), dan (vi) ke persamaan (ii). Apa yang kalian peroleh?
Coba uraikan jawabanmu dibawah ini!

1
 Berdasarkan rumus luas daerah segitiga ABC : Luas⊿ = × × × , Substitusikan
2
persamaan yang kamu peroleh diatas ke rumus luas segitiga tersebut!. Apa yang kalian
peroleh? Coba uraikan jawabanmu dibawah ini!

 Apakah terbukti bahwa luas daerah segitiga diatas adalah L ⊿ =
√ ( − )( − )( − )? Ungkap jawabanmu disini!