Page 45 - E-Modul Interaktif Matematika Trigonometri (Khoiriana N R)_Classical

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus

PEMBUKTIAN

Yuk kita buktikan aturan cosinus juga berlaku untuk segitiga tumpul!

 Perhatikan segitiga tumpul ABC pada gambar 2.7, dengan sisi AB atau sisi c, sisi BC atau sisi a
dan sisi CA atau sisi b. Tarik Garis tinggi dari C ke sisi AB (c) dengan memperpanjang sisi AB

sehingga diperoleh garis tinggi CD. Sisi a, c, dan sudut B diketahui akan dicari sisi b
C
 Pada segitiga siku-siku ADC :

Dengan menggunakan teorema Pythagoras

diperoleh :
a
2
= + ……….(*)
2
2
b
 Pada segitiga siku-siku CDA :

Dengan menggunakan definisi perbandingan

trigonometri diperoleh : D c B
CD A

sin ∠ = Gambar 2.7
b

CD Perhatikan materi sudut
↔ sin(180° − ) = berelasi sebelunya.
b

b
↔ CD = × sin ………………….(**)

AD

cos∠ =
b Perhatikan materi sudut
AD berelasi sebelunya.

↔ cos(180° − ) =

b

b
↔ AD = × (− cos )

Perhatkan bahwa, BD = BA + AD, subsitusikan AD = - b cos , sehingga diperoleh :

BD = c - b cos ………………….(***)

Dengan mensubsitusikan (**) dan (***) ke (*) diperoleh hubungan :
2
2
2
= +
2
2
2
= ( . sin ) + ( − . cos )
2
2
2
2
2
2
= . + − 2 . cos + .

2
= . + . + − 2 . cos
2
2
2
2
2

2
2
= ( + ) + − 2 . cos
2
2
2

2
2
= (1) + − 2 . cos ↔ = + − .
2