Page 38 - Kelas X_Matematika Peminatan_KD 3.1

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari log (x – 4x + 3) = log (3 – 2x).
2
Alternatif penyelesaian:
a. Pada logaritma harus dipenuhi :
(i) (x – 4x + 3) > 0 ↔ (x-1)(x – 3)>0 ↔ < 1 atau x >3
2
3
(ii) (3 − 2 ) > 0 ↔ 3>2x ↔ x <
2
b. log (x – 4x + 3) = log (3 – 2x) ↔ (x – 4x + 3) = (3 – 2x)
2
2
↔ x – 4x + 3 - 3 + 2x = 0 ↔ x – 2x = 0 ↔ x(x – 2) = 0
2
2
↔ x = 0 atau x = 2 (tidak memenuhi 1<2<3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalaha: { 0 }
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari: ( log x) – 3 log x + 2 = 0,
2
3
3
Alternatif penyelesaian:
Misal: log x = p
3
( log x) – 3 log x + 2 = 0 ↔p – 3p + 2 = 0
3
3
2
2
↔ (p – 1)(p – 2) = 0
↔ p = 1 atau p = 2
↔ log x = 1 atau log x = 2
3
3
↔ log x = log 3 atau log x = log 9
3
3
3
3
↔ x = 3 atau x = 9
Jadi himpunan penyelesaiannya : {3, 9}

Dari fungsi f: x→ log x yang merupakan fungsi naik bila a > 0, x > 0 dan x ∈ R dan turun bila
a
0< a <1, berlaku:
a
a
a
a
 Jika x1 < x2 maka log x1 < log x2 dan , Jika x1 > x2 maka log x1 > log x2 untuk a > 0
a
a
 Jika x1 < x2 maka log x1 > log x2 dan jika x1 > x2 maka log x1 < log x2 , untuk 0<x<1
a
a

Contoh:
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari log (x – 2) > 1
3
Alternatif penyelesaian:
3
3 log (x – 2) > 1 ↔ log (x – 2) > log 3
3
↔ x – 2 > 3 ↔ x > 5
Jadi himpunan penyelesaiannya: {x|x>5, x∈ }

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari: log x + log (x – 4) ≤ log 21.
Alternatif penyelesaian:
log x + log (x – 4) ≤ log 21.
a. Syarat logaritma yang harus dipenuhi: x > 0 dan x – 4 > 0↔ x > 4
Syarat yang harus dipenuhi x > 4
b. Syarat pertidaksamaan: log x + log (x – 4) ≤ log 21
↔ log x(x – 4) ≤ log 21
↔x(x – 4) ≤ 21
↔ x – 4x ≤ 21
2
↔ x – 4x - 21≤ 0
2
↔ (x + 3)(x – 7) ≤ 0
−3 ≤ ≤ 7
Nilai x yang memenuhi adalah irisan syarat logaritma dan syarat pertidaksamaan,
yaitu: 4 ≤ ≤ 7
Jadi himpunan penyelesaiannya: {x|4 ≤ ≤ 7, x ∈ }

“@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN” Page 37