Page 37 - Kelas X_Matematika Peminatan_KD 3.1
P. 37

E.  KEGIATAN PEMBELAJARAN IV
                      1.  Tujuan Pembelajaran
                         Pada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat:

                                Menentukan penyelesaian fungsi logaritma (Persamaan dan Pertidaksamaan)
                                Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi logaritma


                      2.  Uraian Materi
                         Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

                               Pada kegiatan pembelajaran III kita sudah memahami bahwa fungsi logaritma
                         adalah fungsi yang memetakan x bilangan real dengan aturan f(x) =  log x. Aturan fungsi
                                                                                         a
                         ini juga dapat dituliskan : f : x →  log x, dengan a > 0, a ≠ 1 dan x > 0. Kemudian pada
                                                        a
                         grafik fungsi logaritma, kalian sudah mengetahui bahwa untuk setia a > 0, x 1 = x2 jika dan
                         hanya jika  log x1 =  log x2. Pengetahuan ini sangat membantu kalain dalam
                                    a
                                            a
                         menyelesaikan maslah persamaan dan pertidaksamaan logaritma.
                               Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang memuat variabel dalam pokok
                         logaritma atau dalam numerisnya ( anti logaritma ).
                         Ada beberapa bentuk persamaan logaritma diantaranya:
                         1)  Persamaan logaritma berbentuk :
                             a)  log f(x) =  log p
                                          a
                                 a
                             b)  log f(x) =  log g(x) dengan f(x) dan g(x) bukan fungsi konstan.
                                          a
                                 a
                         2.  Persamaan logaritma dalam bentuk persamaan kuadrat.
                            Untuk lebih memahami masalah persamaan logaritma, coba perhatikan conto-contoh
                        berikut. Bacalah contoh berikut dengan seksama, jika kalian mengalami kesulitam dalam
                        memahaminya diskusikan dengan teman-teman sekelas atau tanyakan pada guru.


                            Contoh:
                            1.  Tentukan himpunan penyelesaian dari  log (x – 2) =  log 4.
                                                                    3
                                                                                3
                               Alternatif penyelesaian:
                                a.  Pada logaritma harus dipenuhi (x – 2) > 0 ↔ x > 2. Syarat x > 2.
                                   3
                                                3
                                b.  log (x – 2) =  log 4 ↔ (x – 2) = 4 ↔ x = 6.
                                  Jadi himpunan penyelesaiannya : {6}.
                                                                    3
                                                                          2
                            2.  Tentukan himpunan penyelesaian dari  log (x  – 2x) = 1.
                               Alternatif penyelesaian:
                                a.  Pada logaritma harus dipenuhi (x  – 2x) > 0 ↔ x(x – 2)>0 ↔    < 0 atau x >2
                                                                   2
                                b.  log (x  – 2x) = 1 ↔  log (x  – 2x) =  log 3 ↔ x – 2x = 3
                                                      3
                                                            2
                                                                             2
                                         2
                                                                    3
                                   3
                                                   ↔ x  – 2x – 3 = 0
                                                       2
                                                   ↔ (x + 1)(x − 3) = 0
                                                       (x + 1 ) = 0 atau (x – 3) = 0
                                                       x = - 1 atau x = 3 (memenuhi syarat:    < 0 atau x >2)
                                  Jadi himpunan penyelesaiannya : {-1, 3}

                       “@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN”           Page 36
   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42